专题3.2 数列-2023年高考数学阶段复习名校模拟题精选（解答题）（新高考地区专用）

专题3.2 数列 题组一、数列的求和与通项 1-1、（江苏苏北四市2022—2023学年度高三年级第一次调研测试数学试题）（本小题满分12分） 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3=14，S6=126. （1）求数列{an}的通项公式； （2）当n∈N*时，anb1+an-1b2+…+a1bn=4n-1，求数列{bn}的通项公式. 1-2、（江苏省盐城市四校2023届高三年级第一学期联考）18．在①；②成等比数列；③；这三个条件中任选一个，补充在下面试题的空格处中并作答． 已知是各项均为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，且 ． (1)求数列的通项公式； (2)定义在数列中，使为整数的叫做“调和数”，求在区间[1，2022]内所有“调和数”之和． 1-3、（江阴市普通高中2022-2023年学期高三阶段测试卷）（本题满分12分） 已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前n项和． 1-4、（山东省潍坊市2022-2023高三上学期期末试卷）已知正项数列满足，. （1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求. （10分） 1-5、（广东省高考研究会2023届高三阶段性检测）（12分）己知数列的前项和为，且 (1)求数列的通项公式； (2)设集合，，等差数列的任一项，其中是中的最小元素，，求数列的前项和. 1-6、（河北省石家庄市2022-2023学年度第一学期期末联考调研测试） 公差不为的等差数列的前项和为，且满足，、、成等比数列． （1）求的前项和； （2）记，求数列前项和． 题组二、数列中的证明与判断 2-1、（2023届湖北省十七所重点中学高三第一次联考数学） 已知数列满足： ①对任意质数p和自然数n，都； ②对任意互质的正整数对，都有． （1）写出的前6项，观察并直接写出与能整除n的正整数的个数的关系； （2）设数列前n项和为，证明：． 2-2、（江山东济南市2023年高三下学期开学考试） 各项均为正数的数列，其前n项和记为，且满足对，都有． （1）求数列的通项公式； （2）设，证明：． 2-3、（襄州一中2023届高三下学期开学考试数学试题）在数列中，． （1）求的通项公式； （2）证明：． 2-4、（决胜新高考——2023 届高三年级大联考）(12 分) 已知 Tn 为正项数列{an } 的前 n 项的乘积，且 a1 = 3 ， Tn 2 = an n+ 1 ． (1) 求{an } 的通项公式； (2) 若bn = 4n ，求证： b1 + b2 + … + bn < ()n +1 ． 2-5、（华附、省实、广雅、深中 2023 届高三四校联）已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－2an＝3n－4. (1) 求证：{an＋3n－1}是等比数列； (2) 设数列{an} 的前n项和为Sn，求Sn. 2-6、（盐城市、南京市2022-2023学年度第一学期期末调研测试）已知数列满足. （1）判断数列是否是等比数列，并求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 2-7、（江苏新高考2023年第三次大联考）（12分）已知数列满足. （1）设，证明：是等比数列； （2）记数列的前项和为，求. 2-8、（2022～2023学年泰州高三年级模拟试卷） 已知数列{an}满足＝，＋＝，a＞0. (1) 求证：数列{}是等差数列； (2) 求数列{anan＋1}的前n项和Sn. 题组三、数列中的含参问题 3-1、（江苏省扬州市2022-2023学年度上学期期末考试题）17．已知数列满足，. (1)若，数列的通项公式； (2)若数列为等比数列，求. 3-2、（江苏海安2022-2023年期末考试）已知数列{an}中，a1，a2，a3，…，a6成等差数列，a5，a6，a7，…成等比数列，a2＝－10，a6＝2. (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 记数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＞0，求n的最小值． 3-3、（2022-2023学年 江苏常州市高级中学 高三年级1月月考 数学试卷）对于数列，若存在正整数M，同时满足如下两个条件：①对任意，都有成立；②存在，使得．则称数列为数列． (1)若，，判断数列和是否为数列，并说明理由；（5分） (2)若数列满足，，求实数p的取值集合．（5分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.2 数列 题组一、数列的求和与通项 1-1、（江苏苏北四市2022—2023学年度高三年级第一次调研测试数学试题）（本小题满分12分） 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3=14，S6=126. （1）求数列{