8.2幂的乘方与积的乘方(2)课件2022-2023学年苏科版七年级数学下册

8.2幂的乘方与积的乘方(2) 苏科七年级数学 知识回顾 填空： 1. a5+a5=_____,依据________________. 2. a3·a5=____,依据_______________________. a. 若am=8,an=30,则am+n=____. b. (a3)4=_____,依据___________________. 5. (54)2+55·53=____,(a3)5·(a2)2=____. 2a5 合并同类项法则 a8 同底数幂乘法的运算性质 240 a12 幂的乘方的运算性质 2×58 a19 am·an=am+n （am）n=aman 体验发现 计算： (1) (3×2)2＝_________，32×22＝________； (2) [2×(－5)]4＝_____，24×(－5)4＝______； (3) _____， ___ _. 观察上述各式，你发现了什么？ 36 36 10000 10000 推敲论证 1、猜测计算: (a.b为正整数) =(a×b)···(a×b) 5个 (乘方的意义) =(a×···×a)(b×···×b) (乘法的运算律) 5个 5个 =a5b5 (乘方的意义) =a5b5 (ab)5 (ab)5 推敲论证 2、猜测并计算: (n为正整数) =(ab)·(ab)···(ab) n个 (乘方的意义) =anbn (乘方的意义) =(a·a···a)(b·b···b) (乘法的运算律) n个 n个 =anbn 积的乘方的运算性质： (ab)n=_____. (n为正整数) anbn 你能用文字语言叙述这个性质吗？ 归纳小结 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 判断正误，如有错误，请改正： (1) (2) (3) （m是正整数） (4) √ × × × 解：⑴（5m)3 =53·m3 =125m3 (2) (-xy2)3 =(-x)3(y2)3 =-x3y6 (3) (3×103)2 =32×(103)2 =9×106 计算： ⑴（5m)3 (2)(-xy2)3 (3)(3×103)2 am·an = am+n (am)n =amn (ab)n= anbn 积的乘方 幂的乘方 积的乘方 幂的乘方 积的乘方 例题精讲 养成规范 拓展质疑 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示? (abc)n=an·bn·cn 怎样证明 ? ?? (abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn. 9 (2) (3) 例题精讲 养成规范 计算 口答： (1)(ab)6 =（ ) (2)(-a)3 =（ ） (3)(-2x)4 =（ ） (4)[(-5)3]2 =（ ） (5)(-xy)7 =（ ） (6)(-3abc)2 =（ ） 当堂检测，了解学情 （7）[（－2）×106]2＝ ； -a3 a6b6 16x4 56 9a2b2c2 -x7y7 a4.(-2a)3－(-a).(a3)2 解：a4.(-2a)3－(-a).(a3)2 =-a4.23a3+a.a6 =-8a7+a7 =-7a7 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。 例题精讲 养成规范 计算 计算：2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7 解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7 =2x9－27x9+25x9 =0 练习： 例题精讲 养成规范 例 球的体积 （其中V、r分别表示球的体积和半径）．木星可以近似地看成球体，半径约是7.15×104 km，木星的体积大约是多（π≈3.14）？ 答：木星的体积大约是 2. 在手工课上,小军制作了一个正方形的模具,其边长是4×103㎝,问该模具的体积是多少? 解：（4×103）3 = 43×（103 ）3 = 64×109 = 6.4×1010 答：该模具的体积为6.4×1010㎝3 当堂检测，了解学情 （4）若（a2bn）m＝a4b6，则m＝ ，n＝ ； 2 3 逆用积的乘方的运算性质：anbn =(ab)n （1）（x2y_）2＝x4y6 3 （2）（ ）3＝27y6 3y2