8.2 幂的乘方和积的乘方（1）课件2022-2023学年苏科版七年级数学下册

七年级(下册) 2011苏科版数学 8.2 幂的乘方与积的乘方（1） 小羽同学去北京参观，她发现天安门广场前有一个正方形喷泉池，边长标记是33m,你能帮小羽表示出正方形喷泉池的面积吗？ 或者(33)2 m2 33×33 m2 想一想 1.乘方的意义是什么？ ： 2.同底数幂的乘法的性质是什么呢？ 忆一忆 乘方运算an的结果叫幂 an =a × a × … × a am·an=am+n(m、n是正整数). n个a (1)(32)3=( )×( )×( )=3( ) =3( )=3( ) (2)(a2)3=( )×( )×( )=a( )=a( )=a( ) (3)(am)3=( )×( )×( )=a( )=a( )(m为正整数) 根据乘方的意义与同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律? 32 32 32 2+2+2 2+2+2 a2 a2 a2 am am am m+m+m 合作学习: 对于任意底数a与任意正整数m、n,有: (4)(am)n = am·am…·am n个am n个m = amn = am+m+…+m 2 × 3 6 6 3m 2 × 3 (am)n = amn (m,n都是正整数) 底数 , 幂的乘方， 不变 相乘 幂 的 乘 方的运算法则: 指数 . 用语言表达： 认识新知 例1:计算: (1)(106)2 (2)(a4)2 (3)(am)4 (4)-(x4)3 解: (1) (106)2=106×2=1012　 (2) (a4)2=a4×2=a8 (3) (am)4 =am×4=a4m (4) -(x4)3= - x4×3= - x12 例题精讲 (5)(－33)5 (5)(－33)5 =-(33)5=-315 【变式】计算： ⑴ (104)4 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ － (x3)2; ⑷ (－23)5 (5)(－yn)6 ; ＝104×2 ＝108 ⑴ (104)2 解： ⑵ (am)4 ＝ am×4 ＝ a4m ⑶ －(x3)2 ＝－x3×2 ＝－x6 ⑷ (－23)5 ＝－23×5 ＝－y15 ⑸ (－yn)6 ＝ y6n ＝－(23)5 【例2】计算： (1) [(x-y)2]3; (3) [(a3)2]5. (2)-[(2a-b)3]3 (3) [(a3)2]5 解： (1) [(x－y)2]3 =(x－y)2×3 =(x－y)6 =(a3×2)5 =a3×2×5 =a30 推广：[(am)n]p=(amn)p=amnp (m、n、p都是正整数). 例题精讲 (2)-[(2a-b)3]3 =-(2a-b)3×3 =-(2a-b)9 计算：（口答） =104 × 4= 1016 =104+4= 108 = x5+5=x10 =-x5×5= -x25 （2） 104·104 （3） x5·x5 （5） (-x5)5 （1） (104)4 （6）［(xm)3］4 （7） -[-(a-b)2]3 =x12m （4） x5 +x5 = 2x5 试一试 = (a-b)6 运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的乘方 乘法 乘方 不变 不变 相加 相乘 ⑵(a3)4·(a4)3 解：⑴原式＝x2+4 ＋x3×2 ＝x6＋x6 ＝2x6 ⑵原式＝a3×4·a4×3 ·a2×6 ＝a12·a12·a12 ＝a12+12+12 (3)(am)2·(a4)m+1 (3)原式＝a2m·a4(m＋1) ＝a2m＋4(m＋1) ＝a2m＋4m＋4 ＝a6m＋4 例题精讲 【例3】 计算 ⑴x2·x4＋(x3)2 ·(a2)6 ＝a36 若 (am) n=am n =an m =(a m)n 则 a mn =(a n)m 6 2 4 9 5 3 公式逆用： 深入探究 1.若am＝3,an＝5,则a3m =____a2n=____ 探究应用 2.若a3m=27,a2n＝25,则a3m+2n=　　　　. 3.若am＝3,an＝5,则a3m