1.1锐角三角函数同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

1.1锐角三角函数同步练习 一、单选题（共 10 小题） 1、四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，设其中一个直角三角形中较小的锐角为，那么的值是（    ）． A． B． C． D． 2、如图，在菱形ABCD中，，M是对角线BD上的一个动点，，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 3、如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，，，云梯底部离地面的距离BC为2m．则云梯的顶端离地面的距离AE的长为（    ） A． B． C． D． 4、四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，设其中一个直角三角形中较小的锐角为，那么的值是（    ）． A． B． C． D． 5、如图，在的正方形网格图中，A、B、C为格点，则的值为（    ） A． B． C． D． 6、如图，在长方形ABCD中，，，点E在AB上，点F在BC上．若，，则（    ） A． B． C． D． 7、如图，旧楼的一楼窗台高为1米，在旧楼的正南处有一新楼高25米．已知某日中午12时太阳从正南方照射的光线与水平线的夹角为，光线正好照在旧楼一楼窗台上，则两楼之间的距离为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 8、利用量角器可以制作“锐角余弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设，以为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，利用“锐角余弦值速查卡”可以读出相应锐角余弦的近似值．例如：，．下列角度中余弦值最接近0.94的是（  ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题） 1、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在中，，点A在边BP上，点D在边CP上，如果，，，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为_____________． 2、在菱形中，，点在直线上，，连接，则的正切值为_________． 3、阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广．对于任意三角形，任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．定理解读：如图，在任意中，以边为例，其它两边是和，和的夹角为，根据余弦定理有，类似的可以得到关于和的关系式．已知在中，，，是和的比例中项，那么的余弦值为____． 4、如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则_________． 5、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在中，，点A在边BP上，点D在边CP上，如果，，，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为_____________． 6、如图，在中，．点在内部，，且，若，，则的长为______． 三、解答题（共 6 小题） 1、如图，已知中，，，，边的垂直平分线分别交、于点、．求线段的长． 2、把大小不同的两个等腰直角△ABC与△DEC的直角顶点C重合，两个直角边也重合，按如图1所示的位置摆放，然后将△DEC绕点C逆时针旋转，如图2，连接AD，BE，设旋转角为α（0°＜α＜360°）． (1)若0°＜α＜180°，求证：△ACD≌△BCE； (2)如图3，当点E在线段AD上时， ①求∠AEB的度数； ②若CD＝，BC＝5，求tan（α﹣90°）的值； (3)直接写出当△ACD的面积最大时α的值． 3、如图，直线分别与轴、轴交于点，，点，与反比例函数交于点，，点在直线上，且，为的中点． (1)求反比例函数的解析式； (2)连接，求的值． 4、如图，已知等边三角形ABC的边长为6cm，点P从点A出发，沿A→C→B的方向以2cm/s的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发，沿B→A的方向以1cm/s的速度向终点A运动．当点P运动到点B时，两点均停止运动．运动时间记为，请解决下列问题： (1)若点P在边AC上，当为何值时，APQ为直角三角形？ (2)是否存在这样的值，使APQ的面积为cm2 ？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 5、如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分∠BAC． （1）求∠C的度数； （2）若CE＝1，求AB的长． 第1页 / 共10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $