云南省大理白族自治州2022-2023学年高一上学期质量监测数学试题

秘密★启用前　【考试时间：2月15日08：00~10：00】 2022~2023学年上学期大理州质量监测 高一数学　试题卷 （全卷四个大题，共22个小题，共4页；满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号等在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的相关信息，在规定的位置贴好条形码。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3.非选择题用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若集合U=｛1，2，3，4，5，6｝，A=｛2，4｝，则集合∁UA= A.｛2，4｝ B.｛1，3，5，6｝ C.｛1，2，3，4｝ D.｛1，2，3，4，5，6｝ 2.下列函数中，在定义域上为减函数的是 A.y=2x B.y=2x2 C.y=21-x D.y=log2（x+2） 3.命题“∀x∈R，2x2-2x+1<0”的否定是 A.∃x∈R，2x2-2x+1≥0 B.∃x∈R，2x2-2x+1>0 C.∀x∈R，2x2-2x+1>0 D.∀x∈R，2x2-2x+1≥0 4.已知α满足sinα+cosα=，则sin2α= A. B. C. D. 5.设a=30.3，b=，c=log30.3，则a，b，c的大小关系为 A.c<a<b B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a 6.在下列区间中，函数f（x）=-x+的零点所在区间为 A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4） 7.《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为α，且小正方形与大正方形面积之比为1∶5，则tanα的值为 A. B. C. D. 8.已知关于x的方程lg2x+algx+b=0的两个不相等的实数根分别是x1，x2，若x1·x2=100，则a+b的取值范围是 A.（2，100） B.（-∞，-1） C.（-1，100） D.（-∞，2） 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9.已知函数f（x）=则 A.f（-1）=0 B.若f（a）=1，则a=0或a=-2 C.函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增 D.函数f（x）在［-2，2］上的值域为［-1，9］ 10.已知函数f（x）=sin，则下列说法正确的是 A.f（x）的最小正周期为2π B.f（x）的一个对称中心为 C.f（x）在区间内单调递增 D.将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数f（x）的图象 11.已知函数f（x）=ak-x（a>0且a≠1）的图象过点（2，4），（4，2），则 A.a= B.a=2 C.k=3 D.k=6 12.设a，b为正实数，则下列命题正确的是 A.若a2-b2=1，则a-b<1 B.若，则（a-1）（b-1）=1 C.若-=1，则a-b<1 D.若，则b-a<1 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知函数f（x）在［3-2a，a］上是偶函数，则实数a=　　　　　　.  14.若“不等式x-m<1成立”的充要条件为“x<2”，则实数m的值为　　　　　　.  15.已知扇形的面积为9，周长为12，则扇形的圆心角所对弦长是　　　　　　.  16.已知正实数x，y满足4x+2y+xy-17=0，且6t2-3t≥xy+2x恒成立，则t的取值范围是　　　　　　.（答案用区间表示）  四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 计算下列各式的值： （Ⅰ）； （Ⅱ）2log32-log312+log25×log58. 18.（本小题满分12分） 已知函数f（x）=（x+1）-1-（3-2x）-1. （Ⅰ）求函数f（x）的定义域； （Ⅱ）若f（x）=0，求实数x的值. 19.（本小题满分12分） 已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点. （Ⅰ）求cos2α； （Ⅱ）若0<β<，sin（α+β）=，求cosβ. 20.（本小题满分12分） 设a>0，b>0，且a+6b=5. （Ⅰ）求ab的最大值； （Ⅱ）求的最小