5.2 二次函数的图像和性质 练习 2021—2022学年苏科版九年级数学下册

第五章 5.2 二次函数的图像和性质 一．选择题（共10小题） 1．（2019•淄博）将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是（　　） A．a＞3 B．a＜3 C．a＞5 D．a＜5 2．在平面直角坐标系中，对图形F给出如下定义：若图形F上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，如图中的矩形ABCD的坐标角度是90°．现将二次函数y＝ax2（1≤a≤3）的图象在直线y＝1下方的部分沿直线y＝1向上翻折，则所得图形的坐标角度α的取值范围是（　　） A．30°≤α≤60° B．60°≤α≤90° C．90°≤α≤120° D．120°≤α≤150° 3．如图，直线y＝kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y＝﹣x2+2x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y＝﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（　　） A．1.4 B．2.5 C．2.8 D．3 4．如图抛物线y1＝x2﹣2x，直线y2＝﹣2x+b相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2．当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2，取m＝（|y1﹣y2|+y1+y2）．则（　　） A．当x＜﹣2时，m＝y2 B．m随x的增大而减小 C．当m＝2时，x＝0 D．m≥﹣2 5．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象如图，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（　　） A．有最小值﹣5、最大值0 B．有最小值﹣3、最大值6 C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6 7．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（　　） A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1 8．（2019•凉山州）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中错误结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题） 9．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝﹣x均是“闭函数”．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），则a的取值范围是 　 　． 10．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为　 　． 11．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 12．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为　 　． 13．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为　 　． 三．解答题（共4小题） 14.已知抛物线y＝ax2经过点(1，3). (1)求a的值； (2)当x＝3时，求y的值； (3)说出此二次函数的三条性质. 15．如图，抛物线y＝﹣x2+x+c经过点（﹣2，2），求c的值及函数的最大值． 16．已知抛物线y＝ax2+3经过点A（﹣2，﹣13）． （1）求a的值． （2）若点P（m，﹣22）在此抛物线上，求点P的坐标． 17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上． （1）求点B的坐标（用含a的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴； （3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 18二次函数y＝a(x－h)2的图象如图，已知a＝，OA＝OC，试求该抛物线的表达式. 19．把函数y＝x2的图像向右平移4个单位长度． (1)请直接写出平移后所得的抛物线相应的函数表达式； (2)若(1)中所求得的抛物线的顶点为C，并与直线y＝x分别交于