第13讲 后三模块-几何压轴-解题思路引导-【中考特训营】2023年中考数学复习讲与练（安徽专用）

第十三讲 后三模块-几何压轴-解题思路引导 技巧 ： 1、 特殊图形特殊性质的运用思路 等腰三角形：①等腰对等角②三线合一与垂直平分线定理相互转化（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等是辅助线做法） 正三角形：①边相等，角60°②S=a²（a为边长）③等腰三角形的特殊性质 直角三角形：①勾股定理（有线段长度时）②直角三角形斜边中线等于斜边一半（有直角三角形斜边中点时）③30°所对直角边等于斜边的一半（有30°特殊角时） 等腰直角三角形：①等腰三角形的特殊性质②直角三角形的特殊性质 平行四边形：①对边平行且相等②对角相等邻角互补③对角线互相平分 矩形：①角90°②对角线平分且相等 菱形：①临边相等②对角线互相垂直平分且相等③对角线平分对角 正方形：①特殊四边形的性质全具有 2、 中点的用法 ①结合等腰三角形时：三线合一转垂直平分线定理 ②结合直角三角形时：斜边中线等于斜边一半 ③题目中出现多个中点时：中位线定理 ④存在平行线间夹线段有中点时：延长过中点的线段构造8字型全等 例1、（安徽） 如图①，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F. (1)求证：CM＝EM； (2)若∠BAC＝50°，求∠EMF的大小； (3)如图②，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM. 图① 图② 解析：(1)已知：∵在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，M为斜边BD的中点，∴CM＝BD， 又∵DE⊥AB，同理可得：EM＝BD，∴CM＝EM， (2)已知∠CBA＝90°－50°＝40°，又由(1)知CM＝DM＝BM＝EM，∴∠CME＝∠CMD＋∠DME＝2(∠CBM＋∠ABM)＝2∠CBA＝80°，∴∠EMF＝180°－∠CME＝100°. (3)根据题意得：△DAE≌△CEM，∴∠CME＝∠DEA＝90°，DE＝CM，AE＝EM，又∵CM＝DM＝EM， ∴DM＝DE＝EM，∴△DEM是等边三角形，∠DEM＝60°∴∠MEF＝∠DEF－∠DEM＝30°. （3）如解图，连接AM，则∠EAM＝∠EMA＝∠MEF＝15°， ∴∠AMC＝∠EMC－∠EMA＝75°①， 又∠CMD＝∠EMC－∠EMD＝30°，且MC＝MD， ∴∠ACM＝(180°－30°)＝75°②， 由①②可知AC＝AM，又N为CM中点， ∴AN⊥CM，而EM⊥CM， ∴AN∥EM. 1．（2022·安徽·统考中考真题）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题： （1）________°； （2）若，，则________． 2．（2020·安徽·统考中考真题）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处，折痕为；再将分别沿折叠，此时点落在上的同一点处．请完成下列探究： 的大小为__________； 当四边形是平行四边形时的值为__________． 3．（2018·安徽·统考中考真题）矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________. 4．（2017·安徽·中考真题）在三角形纸片ABC中，，，.将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去后得到双层（如图2），再沿着边某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为_________cm. 5．（2014·安徽·统考中考真题）如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上） （1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF 6．（2022·安徽合肥·校考二模）如图，在菱形中，，，点是边上一点，以为对称轴将折叠得到，再折叠使落在直线上，点的对应点为点，折痕为且交于点． （1）______； （2）若点是的中点，则的长为______． 7．（2021·安徽·一模）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，E是边AB上一点，△BCE与△FCE关于直线CE对称，连接BF并延长交AD于点G，过点F作FH⊥AD，垂足为点H，设BE＝a，请完成下列探究： （1）AG＝_______（用含a的