8.2.3解一元一次不等式(第1课时）教案2022-2023学年华东师大版七年级数学下册

第8章 一元一次不等式 8.2　解一元一次不等式 8.2.3 解一元一次不等式 第1课时 解一元一次不等式 教学目标 1.掌握一元一次不等式的概念. 2.体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用. 3.用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握. 教学重难点 重点：掌握解一元一次不等式的步骤，并能准确求出解集. 难点：会解简单的一元一次不等式并把解集表示在数轴上. 教学过程 导入新课 1.不等式的三条基本性质是什么？ 2.一个方程是一元一次方程的三个条件是什么？ 3.解一元一次方程的一般步骤是什么？ 学生回忆回答. 提出问题：类比一元一次方程，什么是一元一次不等式呢？如何来解一元一次不等式呢？（引出本课课题） （既能对以前所学内容复习，又能给本节课的教学打好基础） 探究新知 合作探究 观察下列不等式： ①x7≥2； ②3x＜2x1； ③ x≤5； ④4x＞8. 它们有什么共同点？ 【归纳】（老师点评总结）上面不等式的共同点： ①不等式的两边都是整式； ②只含有一个未知数，并且未知数的(最高)次数都是1. 【互动】（小组讨论）根据一元一次方程的概念，你们能归纳出一元一次不等式的概念吗？ 【归纳结论】只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式. 提出问题：类比一元一次方程，如何解一元一次不等式呢？下面我们就一起来研究一下如何解一元一次不等式. 例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）2x1<4x＋13； （2）2(5x＋3)≤ x3(12x). 【问题探索】类比解一元一次方程，解一元一次不等式. 【解】（1）2x1<4x＋13. 移项，得2x4x<13＋1. 合并同类项，得2x<14. 两边都除以2，得x>7. 它在数轴上的表示如图. （2）2(5x＋3)≤ x3(12x). 去括号，得10x＋6≤x3＋6x. 移项、合并同类项，得3x≤9. 两边都除以3，得x≤3. 它在数轴上的表示如图. 通过上面例题的解题过程，并类比解一元一次方程的一般步骤，总结解一元一次不等式的步骤. 【归纳结论】解一元一次不等式的步骤： 1.去括号； 2.利用不等式的性质移项； 3.合并同类项； 4.将未知数的系数化为1. （解方程和不等式问题由简单到复杂，循序渐进.通过解一元一次方程与解一元一次不等式的类比让学生发现解一元一次方程与解一元一次不等式的区别和联系，实现解方程到解不等式的正迁移） 例4　当x取何值时，代数式与的值的差大于1？ 【问题探索】先根据题意列出不等式，再根据解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1可得． 【解】根据题意，得. 去分母，得2（x4）3（3x1）＞6. 去括号，得2x89x3＞6. 即7x11＞6. 移项，得7x＞5. 两边都除以7，得. 所以，当x取小于的任何数时，代数式与的差大于1． 【总结】根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤： 1.去分母； 2.去括号； 3.移项； 4.合并同类项； 5.将未知数的系数化为1． 【互动】（小组讨论）根据这节课所学的内容，同学们能说说解一元一次不等式与解一元一次方程有什么异同点吗？ 【归纳】（老师点评总结） 解一元一次不等式和解一元一次方程的异同： 一元一次方程 一元一次不等式 解法 步骤 （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）将未知数的系数化为1 （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）将未知数的系数化为1 区别 等式两边都乘（或都除以）同一个负数，等号不变 不等式两边都乘（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变 解的 情况 一般只有一个解 一般有无数个解 课堂练习 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　) A.5x2＞0　 B.3＜1 C.6x3y≤2　 D.y21＞8 2.若关于x的不等式（m1）x＜1m的解集是x＜1，则满足的条件是 . 3.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： 4.当x取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值？ 参考答案 1.A　 2. m＞1 3.解：(1)去括号，得2x11≤x9. 移项、合并同类项，得3x≤9. 两边都除以3，得x≤3. 解集在数轴上的表示如图. (2)去分母，得3(x3)6＞2(x5). 去括号，得3x96＞2x10. 移项，得3x2x＞1096. 合并同类项，得x＞5. 解集在数轴上的表示如图. 4.解：由题意得 去分母，得4x46x3≥2x6. 移项，得4x6x2x≥643. 合并同类项，得