8.2.2不等式的简单变形教案2022-2023学年华东师大版七年级数学下册

第8章 一元一次不等式 8.2　解一元一次不等式 8.2.2 不等式的简单变形 教学目标 1.通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质. 2.教会学生直接应用一元一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法. 3.在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系. 教学重难点 重点：掌握不等式的三条基本性质. 难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形. 教学过程 导入新课 我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ 等式的基本性质一：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是整式. 等式的基本性质二：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是整式. 请同学们大胆地猜想一下不等式有哪些基本性质？解一元一次方程有哪些基本步骤呢？一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类同呢？ (通过复习等式的基本性质以旧引新，为新知识的学习和应用作好铺垫，为下一步的类比、联想提供必要的生长点) 探究新知 合作探究 在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形.在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律. 教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题： 1.天平被调整到什么状态？ 2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？ 3.不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？ 如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然a>b）.如果在两边盘内分别加上等质量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜（即a＋c>b＋c）. 【归纳结论】不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，ac>bc. 这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 思考：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？ （通过动手、动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学习数学的兴趣，渗透类比思想） 1.试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“<”“>”或“”填空： 7×3 4×3， 7×2 4×2， 7×1 4×1， 7×0 4×0， 7×（1） 4×（1）， 7×（2） 4×（2）， 7×（3） 4×（3）， …… 从中你能发现什么？ 2.从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流． 3.让学生充分发表“发现”，师生共同归纳： 【归纳结论】不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，. 不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac<bc，. 这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变. 与解方程类似，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x<a的形式. （让学生参与知识的形成过程的学习，有利于培养学生动手实践，积极探索的科学学习方法，有利于培养学生的良好学习习惯和严谨的学习态度，有利于发展学生的直觉思维、形象思维和逻辑思维能力，有利于培养学生的独立钻研、相互交流和共同协作的科学态度，符合新课标的思想） 例1　解不等式： （1）x7＜8； （2）3x＜2x3. 【问题探索】要利用不等式的性质1进行变形. 【解】（1）不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以 x77＜87， 得x＜15． （2）不等式的两边都减去2x（即都加上2x )，不等号的方向不变，所以 3x2x＜2x32x， 得 x＜3. 【总结】这里的变形，与方程变形中的移项类似．不等式的“移项”，即：将不等式左右两边的项互移要变号，即正变负，负变正. 例2　解不等式： （1）x＞3； （2）2x＜6. 【问题探索】要利用不等式的性质2，3进行变形. 【解】（1）不等式的两边都乘以 2 ，不等号的方向不变，所以 x×2＞3×2， 得x＞6. （2）不等式的两边都除以2（即都乘以），不等号的方向改变，所以 得x＞3. 【总结】这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为 1 ”类似，它依据的是不等式的性质 2 或性质 3 ．要注意不等式两边都乘以（或都除以）的数是正数还是负数，从而确定变形时不等号的方向是否需要改变． 课堂练习 1.如果ab0，cd0，则下列不等式中不正确的是（ ） A.adbc B. > C.ac>bd D.ac>bd 2.由不等式ax