5.2 二次函数的图像和性质 同步练习卷 2021--2022学年苏科版九年级数学下册

5.2《二次函数的图像和性质》同步练习卷 一．选择题 1．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（　　） A．B．C．D． 2．如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（   ） A． B． C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而减小 3．已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知a是不为0的常数，函数y＝ax和函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是（  ） A． B． C． D． 5．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1 6.已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的取值范围是2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为( ) A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6 7.将二次函数y＝2x2的图象向右平移2个单位长度，得到的新二次函数的表达式是( ) A.y＝2(x＋2)2 B.y＝2(x－2)2 C.y＝2x2＋2 D.y＝2x2－2 8．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（　　） A．对称轴是直线x＝1，最小值是2 B．对称轴是直线x＝1，最大值是2 C．对称轴是直线x＝﹣1，最小值是2 D．对称轴是直线x＝﹣1，最大值是2 二．填空题 9．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是　 　． 10．（2019•镇江）已知抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是　 　． 11．（2019•荆门）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列结论： ①abc＞0， ②3a+c＜0， ③a（m﹣1）+2b＞0， ④a＝﹣1时，存在点P使△PAB为直角三角形． 其中正确结论的序号为　 　． 12．将抛物线y＝2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为　 　． 13．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④＜a＜；⑤b＞c．其中正确结论有　 　（填写所有正确结论的序号）． 三．解答题 14．如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧． (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程． 15.在同一平面直角坐标系中作出y＝x2，y＝x2－1的图象. (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； (2)抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么关系？ 16.已知抛物线y＝(m－1)x2＋m2－2m－2的开口向下，且经过点(0，1). (1)求m的值； (2)求此抛物线的顶点坐标及对称轴； (3)当x为何值时，y随x的增大而增大？ 17．已知抛物线的顶点坐标为（1，3）． (1)求b，c的值； (2)直线l交抛物线于点A（－2，m），B（n，2）．若点P在抛物线上且位于直线l的上方（不与点A，B重合），求点P的纵坐标的取值范围． 18．如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+m﹣4（m为常数）与y轴的交点为C，M（3，0）与N（0，﹣2）分别是x轴、y轴上的点 （1）当m＝1时，求抛物线顶点坐标． （2）若3≤x≤3+m时，函数y＝﹣x2+4x+m﹣4有最小值﹣7，求m的值． （3）若抛物线与线段MN有公共点，直接写出m的取值范围是　 　． 19．已知函数y＝（m+2）x2+kx+n． （1）若此函数为一次函数； ①m，k，n的取值范围； ②当﹣2≤x≤1时，0≤y≤3，求此函数关系式； ③当﹣2≤x≤3时，求此函数的最大值和最小值（用含k，n的代数式表示）； （2）若m＝﹣1，n＝2，当﹣2≤x≤2时，此函数有最小值﹣4，求实数k的值． 学科网（北京）股份有限公司 $