7.4实践与探索（第1课时）教案2022-2023学年华东师大版七年级下册数学

第7章 一次方程组 7.4　实践与探索 第1课时　用二元一次方程组解决配套问题 教学目标 1.通过思考、讨论、探索事物之间的数量关系，形成方程模型. 2.通过自主探究、相互交流，尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题. 教学重难点 重点：运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题 难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题. 教学过程 导入新课 列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么? 1.审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x，y表示所要求的两个未知数. 2.找到能表示应用题全部含义的两个等量关系. 3.根据两个等量关系，列出方程组. 4.解方程组. 5.检验并作答. 探究新知 合作探究 问题1.要用 20 张白卡纸做长方体包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做 2 个侧面，或者做 3 个底面.如果 1 个侧面和 2 个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？ 学生阅读题目，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励.鼓励学生进行质疑和大胆创新. 学生有困难，教师加以引导. 【问题探索】1.本题有哪些已知量? (1)共有白卡纸20张. (2)一张白卡纸可以做2个侧面或3个底面. (3)1个侧面与2个底面配成一套. 2.求什么? 用几张白卡纸做侧面?几张白卡纸做底面? 3.若设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面. 那么可做侧面多少个? 底面多少个? （2x个侧面，3y个底面） 4.找出2个等量关系. (1)做侧面的白卡纸张数+做底面的白卡纸张数20. (2)底面的个数应该是侧面的2倍，才能使侧面和底面正好配套. 【解】根据题意，得 解这个方程组，得 以上结果表明若不允许剪开白卡纸，则不能找到符合题意的分法. 想一想，如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面，那么，该如何分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸？ 用8张白卡纸做侧面，可做8×216(个)； 用11张白卡纸做底面，可做3×11＝33(个). 将余下的1张白卡纸剪成两半，一半做侧面，另一半做底面，一共可做17个包装盒，较充分地利用了材料. 【总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，还需注意本题的等量关系：底面数量＝侧面数量的2倍. 例 已知用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次共可运货19吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次共可运货21吨. (1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货多少吨？ (2)某物流公司现有49吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物. ①求m，n的值； ②若A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次，请求出租车费用最少是多少元. 【问题探索】(引发学生思考)(1)根据3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货19吨；2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货21吨，列出方程组即可解决问题.(2)①由题意得到3m＋5n＝49，根据m，n均为正整数，即可求出m，n的值.②求出每种方案下的租金数，经比较、分析，即可解决问题. 解： (1)设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货x吨、y吨. 根据题意，得 解得 即1辆A型车一次可以运货3吨，1辆B型车一次可以运货5吨. (2)①由(1)和题意可得，3m＋5n＝49， 所以m＝＝16－. 因为m，n都是正整数， 所以或或 ②因为A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次， 所以当m＝13，n＝2时，需租金130×13＋200×2＝2 090(元)； 当m＝8，n＝5时，需租金130×8＋200×5＝2 040(元)； 当m＝3，n＝8时，需租金130×3＋200×8＝1 990(元). 因为2 090＞2 040＞1 990， 所以租车费用最少为1 990元. 【总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了列二元一次方程组和用二元一次方程组来解决现实生活中的实际问题.解题的关键是深入把握题意，准确找出题目中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答. 课堂练习 1.现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问：用多少卷布料制作上衣、多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套