7.3 三元一次方程组及其解法 教案 2022—2023学年华东师大版数学七年级下册

第7章 一次方程组 *7.3　三元一次方程组及其解法 教学目标 1.了解三元一次方程组的概念. 2.掌握在解三元一次方程组的过程中化三元为二元或一元的思路. 教学重难点 重点：使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课时教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入消元法、加减消元法等重要方法. 难点：针对方程组的特点，选择最合适的解法. 教学过程 导入新课 1.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？ 2.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 探究新知 合作探究 在7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数. 在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场比赛，按同样的计分规则，共得 18 分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？ 学生活动：回答问题、设未知数、列方程. 这个问题必须三个条件都满足，因此，我们把三个方程合在一起，写成下面的形式： 这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组. 怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？ 学生活动：思考、讨论后说出消元方案. 学生活动：在练习本上用代入消元法解方程组. 例1　解方程组： 【问题探索】学生活动：独立分析、思考，尝试解题，有的学生可能用代入消元法解，有的学生可能用加减消元法解，选一个用加减消元法解的学生板演，然后，让用代入消元法的学生比较哪种方法简单.有了前例的基础，让学生独立尝试解题，可以培养他们分析问题、解决问题的能力；在解题后归纳题目的特点，点明消元方法和消元对象，更有助于学生探索方法、掌握技巧. 【解】由方程②，得 z73x+2y， ④ 将④分别代入①和③，得 整理，得 解这个二元一次方程组，得 代入④，得z2. 所以原方程组的解是 【总结】解三元一次方程组的基本思路是通过“代入”或“加减”进行消元，将“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 例2　解方程组： 【问题探索】将全班分成两个小组，一组用代入消元法，另一组用加减消元法，看谁做得快，最后教师归纳本题方程中未知数的系数都不是1或－1，用加减消元法较好. 【解】 ③ ② ，得 3x+6z24， 即 x+2z＝8 . ①×3＋②×4 ，得 17x17z＝17， 即xz1 . 得方程组 解得 将 x＝2 , z＝3 代入方程 ② ，得 y 0 . 所以原方程组的解是 【总结】步骤：①利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组； ②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值； ③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解. 课堂练习 1.解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（　　） A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.先消去常数 2.方程组消去字母c并化简后，得到的方程一定不是（　　） A.a+b＝1 B.ab＝1 C.4a+b＝10 D.7a+b＝19 3.解方程组把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组需要经历如下的步骤，请你选出正确的步骤（　　） A. B. C. D. 4.解方程组： 5.解方程组： 参考答案 1. C 2. B 3. A. 4.解： 由②+③得，2x+y＝8.④ 由①+④得，3x＝9，解得x＝3. 把x＝3代入①得y＝2. 把x，y的值代入②得z＝1，所以原方程组的解是 5.解： 由②+③得，3x+y＝1.④ 由①④得，y＝2. 把y＝2代入①得x＝1. 把x＝1，y＝2代入②得z＝0. 则原方程组的解为 课堂小结 1.解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？ 2.解题前要认真观察各方程系数的特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减消元法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解. 布置作业 课本第39页，练习； 课本第41页，练习、习题7.3第1，2题. 板书设计 第7章 一次方程组 *7.3 三元一次方程组及其解法 1.三元一次方程组的概念. 2.解三元一次方程组的基本思想与方法——消元法. 例1 例2 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $