5.3 导数在研究函数中的应用同步测试-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.3 导数在研究函数中的应用 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 函数的单调递增区间为(    ) A. B. C. D. 2. 已知函数在定义域内单调递减，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3. 若函数在处取得极大值，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 在等比数列中，是函数的极值点，则(    ) A. 或 B. C. D. 5. 函数的图象如图所示，则关于函数的说法正确的是(    ) A. 函数有个极值点 B. 函数在区间上是增加的 C. 函数在区间上是增加的 D. 当时，函数取得极大值 6. 已知恰有三个不同的实数使得成立，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7. 函数在闭区间上的最大值、最小值分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 在区间上，函数与在处取得相同的最小值，那么在区间上的最大值是(    ) A. B. C. D. 9. 如图是函数的导函数的图象，给出下列命题： 是函数的极值点； 是函数的最小值； 在处切线的斜率小于零； 在区间上单调递增． 则正确命题的序号是 A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是(    ) A. 在区间上单调递减 B. 在区间上有极小值 C. 设在区间上的最大值为，最小值为，则 D. 在区间内有且只有一个零点 二、多选题 11. 以下函数中，极小值为的函数有(    ) A. B. C. D. 12. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中正确的是(    ) A. 函数在处取得极大值 B. 函数在处取得极小值 C. 在区间上单调递减 D. 的图象在处的切线斜率小于零 13. 已知函数的导函数，且，，则(    ) A. 是函数的一个极大值点 B. C. 函数在处切线的斜率小于零 D. 14. 函数的定义域为，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是(    ) A. 在上函数为增函数 B. 在上函数为增函数 C. 在上函数有极大值 D. 是函数在区间上的极小值点 15. 对于函数，下列说法正确的有(    ) A. 在处取得极大值 B. 有两个不同的零点 C. D. 若在上恒成立，则 第II卷（非选择题） 三、填空题 16. 函数的最大值为          ． 17. 已知，为实数且满足，则的最大值为______． 18. 函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在内有极小值点的个数为          ． 19. 已知函数，其导函数的图象经过点，如图，则下列说法中不正确的是          填序号 当时，函数取得最小值； 有两个极值点； 当时函数取得极小值； 当时函数取得极大值． 20. 设为自然对数的底数，，若不是函数的极值点，则的最大值为__________． 四、解答题 21. 已知函数在处取得极值． 求实数的值； 求函数在上的最大值和最小值． 22. 已知函数． 求函数的单调区间与极值； 求函数在区间上的最值． 23. 已知是函数的一个极值点． 求的单调区间； 求在区间上的最大值． 24. 已知函数，，函数在处有极值． 求函数的解析式； 求函数在上的最值． 25. 设为实数，已知函数． 当时，求的极值； 求函数在上的最大值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ； 11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ；16、 ；17、 ；18、 ； 19、 ；20、  21、解：由题意可得， 函数在处取得极值， ， 即经检验符合题意， ． 由知，则， 令，解得或 令，解得 函数在上单调递增，在上单调递减， 则极大值， 而，． 故函数在上的最大值和最小值分别为： ，．  22、解：． 令，得或；令，得， 所以的单调递增区间是，单调递减区间是． 所以的极大值是，的极小值是． 因为， 由知，在区间上，有极小值， 所以函数在区间上的最大值为，最小值为．   23、解：， 是函数的一个极值点        ，   ， ， 令，解得或；令，解得． 所以函数的减区间为，增区间为． 由， 又在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减 函数在的极大值为，又， 函数在区间上的最大值为．  24、解： 由在处有极值可得 所以 此时，令得， 列表如下 递增 递减 递增 验证得函数在处有极值，故函数解析式为 由上表可知在处有极大值． 在处有极小值