7.5多边形的内角和与外角和（第3课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第七章 · 平面图形的认识（二）　 7.5 多边形的内角和与外角和（3） 第3课时　多边形的外角和 1 1.掌握多边形外角的概念，并能识别多边形的外角． 学习目标 2.通过由特殊到一般的探索，理解并掌握“多边形外角和等于360°”，并能运用这一性质进行计算． 2 情景引入 问题1：如图①，小红从长方形广场点S处沿周围的道路步行.小红从一条道路转到下一条道路，身体转过的角是哪些角？你能在图①中把它表示出来吗？ A B C D S ① 1 E F G H 2 3 4 小红转过一圈后，转过的角度的和是多少？ 3 情景引入 问题2：如图②，小红从五边形草地 ABCDE的边AB上一点S出发，步行1周回到原处.在步行过程中，小红身体转过的角是哪些角?你能在图中把它们表示出来吗? 转过的角度的和是多少？ S ② B C D E A 1 2 3 4 5 4 在多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和. 多边形的每个顶点处有___个外角，因为两个角是________,所以两个角相等. 新知探究 A B C D ① 1 F G H 2 3 4 ② E B C D E A 1 2 3 4 观察：图中的∠1、∠2、∠3、∠4都有什么共同特征？ 5 2 对顶角 5 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 外角和是多少呢？说出你的猜想. 5 操作与探究 B A C 3 2 1 α β γ 1.揭下附录5中如图所示的三角形的3个外角纸片,将它们拼在一起, 你有什么发现？ 三角形的外角和是360°. 3 2 1 ∵， ， ， ∴ ∵在△ABC中, ＝180° 你能说明理由吗？ ∴， 6 操作与探究 2 你还能想到其他证明方法吗？ B A 1 3 E C F 过C点作CE∥AB ∴， ∵CE∥AB ， ∵+ ∴+ 7 2.揭下附录5中的四边形、五边形的外角纸片,分别将它们拼在一起,你有什么发现？ 操作与探究 A B C D 2 1 3 4 A B C D E 1 2 3 5 4 四边形、五边形的外角和都是360°. α β γ δ ∵∠α+ ∠1=180°, ∠β+ ∠2=180°, ∠γ +∠3=180°, ∠δ+∠4=180°, ∠α+∠β+∠γ+∠δ = 180°×2 则∠1+∠2+∠3+ ∠4 =360°. 多边形的外角和等于360°. 注意:多边形的外角和与边数无关. 8 新知探究 A B C D ① 1 F G H 2 3 4 ② E B C D E A 1 2 3 4 5 小红转过一圈后，转过的角度的和是360° 9 新知巩固 1.如图，∠ADC是________的外角，∠AOC是______________的外角，△AEC的外角是________． B C A E D O △BDC △ADO，△OCE ∠AEB 10 新知巩固 2.七边形的外角和为______； 360° 3.若一个多边形的每个外角都是72°，这是_____边形； 解：设这个多边形的边数为n. 72°·n=360° n=5 五 4. 已知四边形的四个外角(每个顶点处分别取一个)的度数比为 1∶2∶3∶4，求该四边形各外角的度数． 解：设四边形的最小外角为x°，则其他三个外角分别为2x°，3x°，4x°， x°＋2x°＋3x°＋4x°＝360°，解得x＝36， 2x＝72，3x＝108，4x＝144， 该四边形各外角的度数分别为36°，72°，108°，144°. 11 例题讲解 例1.一个多边形的每一个内角都比与其相邻的外角大36°， 求这个多边形的边数； 解：设一个外角为x°，则与其相邻的内角为(x＋36)°. ∵多边形的外角和与其相邻的内角互补， ∴x＋x＋36＝180，解得x＝72， 360°÷72°＝5， 即这个多边形的边数为5. 12 新知应用 例2.从图中的五边形ABCDE纸片中剪去一个三角形，剩余部分是几边形？ 它们的内角和、外角和分别是多少？ 四边形，内角和360°，外角和360° 五边形，内角和540°，外角和360° 六边形，内角和720°，外角和360° 其它多边形呢? 你能发现其中的规律吗？ 13 新知巩固 1.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边 形的边数． 解：设这个多边形的边数是n， 由题意得(n－2)×180°＝3×360°－180°， 解得n＝7， ∴这个多边形的边数是7. 14 2.是否存在一个多边形，它的外角都等于与其相邻的内角的？ 简述你的理由； 解：存在．理由