精品解析：江苏省徐州市贾汪中学2022-2023学年高二上学期期中迎考数学试题

2022-2023学年贾汪中学高二上期中模拟迎考 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命卷人：蔡陈 一､选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知两点，，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是　　 A B. C. D. 2. 经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 过点，在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 若方程所表示的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 数学巨星欧拉（LeonhardEuler，1707~1783）在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心､垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离之半”，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．若已知的顶点 ，，且 ，则的欧拉线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中．如图，现有一目标球从点无旋转射入，经过直线（桌边）上的点反弹后，经过点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交于、两点，以抛物线的准线上一点为圆心作圆经过、两点，则圆的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为(其中为双曲线的半焦距)，则双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 2 二､多选题（每小题5分，共20分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 方程与方程表示同一条直线 B. 集合.可能是一个单元素集 C. 平行直线和之间的距离为 D. 平面内，点，到直线的距离都等于，则直线恰有4条 10. 已知直线，圆，则下列选项中正确的是（ ） A. 圆心的轨迹方程为 B. 时，直线被圆截得弦长的最小值为 C. 若直线被圆截得的弦长为定值，则 D. 时，若直线与圆相切，则 11. 如图，抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A，B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法中正确的有（　　） A. 若AB⊥x轴，则|AB|＝2p B. 若点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2为定值p2 C. D. 以线段AF为直径的圆与y轴相切 12. 如图，直线相交于点，点是平面内的任意一点，若分别表示点到的距离，则称为点的“距离坐标”，则（ ） A. 距离坐标为的点有个 B. 距离坐标为的点有个 C. 距离坐标为的点有个 D. 距离坐标为的点在一条直线上 三､填空题（每小题5分，共20分） 13. 某桥的桥洞呈抛物线形(如图)，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度约为___________米（精确到0.1米） 14. 已知双曲线的离心率为，则__________，若直线与该双曲线有且仅有一个公共点，则__________. 15. 已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率e的取值范围是___________. 16. 已知直线和曲线有两个不同交点，则实数a的取值范围是________. 四､解答题（共70分） 17. 已知的三个顶点是 （1）求边的高所在直线方程； （2）的面积 18. 已知圆与圆． （1）求证：圆与圆相交； （2）求两圆公共弦所在直线的方程； （3）求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程． 19. 在柯桥古镇的开发中，为保护古桥OA，规划在O的正东方向100m的C处向对岸AB建一座新桥，使新桥BC与河岸AB垂直，并设立一个以线段OA上一点M为圆心，与直线BC相切的圆形保护区（如图所示），且古桥两端O和A与圆上任意一点的距离都不小于50m，经测量，点A位于点O正南方向25m，，建立如图所示直角坐标系． （1）求新桥BC的长度； （2）当OM多长时，圆形保护区的面积最小？ 20. 在平面直角坐标系中，已知两圆和，动圆在内部且和圆相内切且和圆相外切，动圆圆心的轨迹为E. （1）求E的标准方程； （2）点P为E上一动点，点O为坐标原点，曲线E的右焦点为F，求的最小值. 21. 已知双曲线的渐近线方程为，且虚轴长为. （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线相交于不同的两点，且满足，求的取值范围.