第7章计数原理　章节测试——2022-2023学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

2022-2023学年贾汪中学高二数学月考 《计数原理》章节试卷（答案） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1： 【答案】C 【解析】根据排列数定义，要确定元素总数和选取个数，元素总数为，选取个数为，，故选C. 2： 【答案】C 【解析】由题可知,或(舍)        故选:C 3： 【答案】B 【解析】由或,得,,,,只有当,时满足组合数的意义,故选B. 4： 【答案】C 【解析】               5： 【答案】C 【解析】由题意知，选名男医生、名女医生的方法有（种）. 6： 【答案】B 【解析】根据分步计数原理共有3个楼梯，上每一层都有两种方法，所以共有种方法． 7： 【答案】C 【解析】每个学生必须选4门中其中的2门有种，其中4门课程中有2门没人选的有6种，4门课程中有1门没人选的有，故符合题意的有. 8： 【答案】D 【解析】当最后一位是时，共有种情况；        当最后一位是时，共有种情况；        当最后一位时，共有种情况 ,所以共有个. 9： 【答案】C 【解析】先安排这3个人就座排列方法有种，然后将两个空位捆绑这3人排好后形成的空隙为4个，所以这两个空位有4种选择，剩下的一个空位有3中选择；所以不同的坐法共有. 10： 【答案】A 【解析】空位策略：相当于个人坐个座位，名男同学选出个座位后的坐法只有一种，剩下的各座位被名女学生坐的坐法也只有一种，所以排法为，故选A. 二、填空题（每小题5分，共30分） 11： 【答案】220 【解析】       . 12： 【答案】72 【解析】5件不同的产品排成一排，共有，产品A与产品C相邻，把A和C看做一个元素，使得它与另外3个元素排列，再者A和C之间还有一个排列，共有，∴产品A与产品C不相邻，不同的摆法有. 13： 【答案】180 【解析】按分步计数乘法原理，依次涂A、B、C、D，涂色方案有种。 14： 【答案】． 【解析】老师必须站在正中间,则老师的位置是指定的；甲同学不与老师相邻，则甲同学站两端，        故不同站法种数为：． 15： 【答案】54 【解析】第一类，把甲乙看做一个复合元素，和另外的3人分配到3个小组中,        种，第二类，先把另外的3人分配到3个小组，再把甲乙分配到其中2个小组，种，根据分类计数原理可得，共有种， 16： 【答案】 【解析】第一步,从9个位置中选出2个位置,分给相同的红球,有种选法;第二步,从剩余的7个位置中选出3个位置,分给相同的黄球,有种选法;第三步,剩下的4个位置全部分给4个白球,有1种选法.根据分步乘法计数原理可得,不同的排列方法共有(种). 三、解答题（第17题10分，第18-22题各12分，共70分） 17： 【答案】(1)        (2)        (3)        (4) 【解析】（1）一名女生，四名男生，故共有（种）.        （2）将两队长作为一类，其他人作为一类，        故共有（种）.        （3）至少有一名队长含有两类：有一名队长和两名队长.        故共有：（种）.        或采用间接法：（种）.        （4）至多有两名女生含有三类：有两名女生、只有一名女生、没有女生.        故选法为（种）. 18： 【答案】（1）；        （2）；        （3） 【解析】(1)；        (2)；        (3). 19： 【答案】（1）（2） 【解析】（1）；（2） 20： 【答案】（1）504个        （2）110个 【解析】(1)解法一：(排除法)0在十万位上的排列，5在个位上的排列都是不符合题意的六位数，故符合题意的六位        数共有(个).        解法二:(直接法)十万位上的数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同.因此分两类.        第一类:当个位上排0时，有种排法;        第二类:当个位上不排0时.有种排法.        故符合题意的六位数共有(个).        (2)当千位上排1,3时，有种排法;        当千位上排2时，有种排法;        当千位上排4时，形如的偶数各有个，形如的偶数有个，形如的偶数        只有4310和4302这两个数满足题意.        故不大于4310的四位数且是偶数的共有（个）。 21： 【答案】（1）24（2）48（3）96 【解析】（1）共24种。图1，运用分步种植的方法，先对A部分种植，有4种不同的种植方法；再对B部分种植，有3种不同的种植方法；最后对C部分种植，有2种不同的种植方法，共种。