5.2二次函数的图象与性质 提优检测 （一） 2021—2022学年苏科版九年级数学下册

5.2二次函数的图象与性质 1. 选择题 1.若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点( ) A.(2，4) B.(－2，－4) C.(2，－4) D.(4，－2) 2.已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则( ) A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3 3.已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是( ) A B C D 4.已知抛物线y＝ax2(a>0)过A(－2，y1)，B(－1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( ) A.y1>0>y2 B.y2>0>y1 C.y1>y2>0 D.y2>y1>0 5．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（　　） A．m＝﹣1 B．m＝3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1 6．（2019•湖州）已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（　　） A． B． C． D． 7．（2019•资阳）如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m≤0 C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤0 8．下列关于二次函数的图像和性质的叙述中，正确的是（    ） A．点在函数图像上 B．开口方向向上 C．对称轴是直线 D．与直线有两个交点 二、填空题 9.下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函数y＝－2x2的图象上的是____________. 10 抛物线y＝ax2，y＝bx2，y＝cx2的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是_________. 11.已知抛物线y＝x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(，3)，P是抛物线y＝x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是__________. 12．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是　 　．（请用“＞”连接排序） 13.已知抛物线甲:y=-2x2-1和抛物线乙的形状相同,且两条抛物线的对称轴均为y轴,两顶点距离5个单位长度,如图所示,则抛物线乙的表达式为　　　　.  三、解答题 14．如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）． （1）求a的值和图象的顶点坐标． （2）点Q（m，n）在该二次函数图象上． ①当m＝2时，求n的值； ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围． 15．已知抛物线y=ax2－2ax－3+2a2 （a<0）． (1)求这条抛物线的对称轴； (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的函数解析式； 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）． (1)求此抛物线的函数解析式． (2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． (3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标． 17.如图，点P是抛物线y＝x2在第一象限内的一点，点A的坐标是(3，0).设点P的坐标为(x，y). (1)求△OPA的面积S关于变量y的关系式； (2)S是x的什么函数？ (3)当S＝6时，求点P的坐标； (4)在y＝x2的图象上求一点P′，使△OP′A的两边OP′＝P′A. 18.已知抛物线y＝2x2＋n与直线y＝2x－1交于点(m，3)． (1)求m和n的值． (2)抛物线y＝2x2＋n与直线y＝2x－1还有其