2.1～2.2 综合练习 2022--2023学年 浙教版八年级数学下册

第2章　一元二次方程(2.1－2.2) 时间：40分钟　　总分：100分 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．把方程：(2x－1)(2x＋1)＝(x＋2)2化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A．5，－4，－5 B．3，－4，－5 C．3，－4，5 D．3，4－5 2．方程x(x－3)＝x的解是( ) A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝4 3．将一元二次方程x2－6x－5＝0化成(x－a)2＝b的形式，则b等于( ) A．－4 B．4 C．－14 D．14 4．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a的值为 ( ) A．0 B.±1 C．1 D．－1 5．如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值为( ) A．2或－1 B．0或1 C．2 D．－1 6．若关于x的一元二次方程nx2－2x－1＝0无实数根，则一次函数y＝(n＋1)x－n的图象不经过( ) A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．现定义新运算“☆”：对于任意实数a，b都有a☆b＝a2－3a＋b，如：3☆5＝32－3×3＋5.若x☆2＝6，则实数x的值是( ) A．－4或－1 B．4或－1 C．4或－2 D．－4或2 8．关于x的方程(a－b)x2＋(b－c)x＋c－a＝0的一个根为( ) A．－1 B．1 C．b－c D．－a 二、填空题(每小题5分，共20分) 9．关于x的一元二次方程x2＋bx＋2＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：____． 10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程(x－3)(x－7)＝0的根，则三角形的周长为____． 11．若(x2＋y2－2)2＝16，则x2＋y2＝____． 12．方程x2＋ax＋1＝0和x2－x－a＝0有一个公共根，则a的值是____． 三、解答题(共48分) 13．(12分)用适当的方法解方程： (1)(2x－3)2＝9(2x＋3)2； (2)x2－8x＋6＝0； (3)3x2－5x－1＝0. 14．(8分)(1)用配方法证明2x2－4x＋7恒大于零； (2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式． 15．(8分)关于x的一元二次方程为(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0. (1)求出方程的根； (2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 16．(10分)如图所示用火柴棒摆出的一系列三角形图案，设每边上的火柴棒为x根． (1)当围成的图案每边为6根火柴棒时，火柴棒共有________根； (2)当第n个图案中火柴棒为630根时，求出每边火柴棒的根数． 17．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k－4)x＋k2－4k＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为6，当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 参考答案 一、选择题(每小题4分，共32分) 1． B 2． D 3． D 4． D 5． C 6． C 7． B 8． B 解析：①当a－b＝0时，a＝b，原方程可化为(a－c)x＋(c－a)＝0，解得x＝1； ②a－b≠0时，把x＝1代入方程左右两边相等， ∴x＝1是原方程的根． 二、填空题(每小题5分，共20分) 9． 3(答案不唯一) 10． 16 11． 6 12． 2 【解析】∵x2＋ax＋1＝0和x2－x－a＝0有一个公共根，∴(a＋1)(x＋1)＝0，解得x＝－1，当x＝－1时，代入x2－x－a＝0得a＝2. 三、解答题(共48分) 13．(12分)用适当的方法解方程： (1) 解：2x－3＝±3(2x＋3)， 2x－3＝3(2x＋3)或2x－3＝－3(2x＋3)， ∴x1＝－3，x2＝－. (2) 解：x2－8x＝－6，x2－8x＋16＝16－6， (x－4)2＝10，x－4＝±， ∴x1＝4＋，x2＝4－. (3)解：Δ＝(－5)2－4×3×(－1)＝25＋12＝37， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝. 14． (1)证明：2x2－4x＋7＝2(x2－2x)＋7 ＝2(x2－2x＋1－1)＋7＝2(x－1)2＋5， ∵2(x－1)2≥