专题27 轴对称-备战2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练（全国通用）

专题27 轴对称 【专题目录】 技巧1：轴对称与轴对称图形的关系 技巧2：轴对称图形性质的应用 【题型】一、 轴对称图形的识别 【题型】二、 轴对称的性质 【题型】三、求对称轴条数 【题型】四、 镜面对称 【题型】五、 平面直角坐标系关于坐标轴对称点的坐标特征 【考纲要求】 1、通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴. 2、理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征. 3、探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点. 4、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形. 5、能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题. 【考点总结】一、图形的轴对称 轴对称概念：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 轴对称的性质： 1、 关于某条直线对称的两个图形是全等形。 2、 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所在连线段的垂直平分线。 轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线） 轴对称图形的性质（重点）：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 轴对称与轴对称图形的联系与区别 画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤： 1. 找到关键点，画出关键点的对应点， 2. 按照原图顺序依次连接各点。 用坐标表示轴对称： 1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）； 2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）； 【技巧归纳】 技巧1：轴对称与轴对称图形的关系 类型一：轴对称的作图 1．下列图形中，右边图形与左边图形成轴对称的是(　　) 2．如图，已知△ABC和直线MN，求作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．(不要求写作法，只保留作图痕迹) (第2题) 类型二：轴对称图形的再认识 3．一张四边形纸片按图①，图②依次对折后，再按图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是(　　) (第3题) 4．如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有________个． (第4题) 类型三：轴对称及轴对称图形的性质的应用 1、利用轴对称及轴对称图形的性质求面积(转化思想) (第5题) 5．如图，△ABC是轴对称图形，且直线AD是△ABC的对称轴，点E，F是线段AD上的任意两点，若△ABC的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积是________cm2. 2、利用轴对称求与坐标有关的问题 6．已知点M(2a－b，5＋a)，N(2b－1，－a＋b)． (1)若点M，N关于x轴对称，试求a，b的值； (2)若点M，N关于y轴对称，试求(b＋2a)2 016的值． 3、利用轴对称解决四边形中的折叠问题 7．把一张长方形纸片ABCD按图中的方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E，F两点均在BD上)，折痕分别为BH，DG.求证：△BHE≌△DGF. (第7题) 4、利用轴对称的性质解决几何中的最值问题 8．如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内一点，OP＝10，点M，N分别在OA，OB上，求△PMN的周长的最小值． (第8题) 参考答案 1．B 2．解：如图． (第2题) 3．C　4.4 5．6　点拨：∵△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，∴△ABD与△ACD关于直线AD对称．∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC.又∵点E，F是AD上的任意两点，∴△BEF与△CEF关于直线AD对称．∴S△BEF＝S△CEF.∴S阴影＝S△ABE＋S△BEF＋S△BDF＝S△ABD＝S△ABC＝×12＝6(cm2)．　 6．解：(1)∵点M，N关于x轴对称， ∴解得 (2)∵点M，N关于y轴对称， ∴解得 ∴(b＋2a)2 016＝[3＋2×(－1)]2 016＝1. 7．证明：由折叠可知∠ABH＝∠EBH＝∠ABD，∠CDG＝∠FDG＝∠CDB，∠HEB＝∠A＝∠GFD＝∠C＝90°，AB＝BE，CD＝DF.∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB. ∴∠EBH＝∠FDG.∵AB＝CD，∴BE＝DF. 在△BHE和△DGF中， ∴△BHE≌△DGF(ASA)． 点拨：用轴对称