7.1两个基本计数原理-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）

第七章 计数原理 7.1两个基本计数原理 目标导航 课程标准 重难点 1.通过实例，能总结出分类计数原理、分步计数原理. 2.能根据具体问题的特征，选择分类计数原理或分步计数原理解决一些简单的实际问题. 重点：分类计数原理、分步计数原理的理解； 难点：用分类计数原理或分步计数原理解决一些简单的实际问题. 知识精讲 知识点01 分类加法计数原理 定义：完成一件事，如果有n类办法 且∶第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法. 注意∶ （1） 每种方式都能实现目标，不依赖于其他条件. （2） 每种情况内任两种方式都不同时存在. （3）不同情况之间没有相同方式存在. 【即学即练1】（2022·全国·高二课时练习）为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（    ） A．11种 B．19种 C．30种 D．209种 【即学即练2】（2022·广西河池·高二期末（理））解1道数学题，有两种方法，有2个人只会用第一种方法，有3个人只会用第二种方法，从这5个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．9种 知识点02 分步乘法计数原理 定义：完成一件事，如果需要分成n个步骤，且∶做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法. 注意： 1.分步乘法计数原理中“完成一件事需要n个步骤”是指完成这件事的任何一种方法都要分成n个步骤，在每一个步骤中任取一种方法，然后相继完成所有这些步骤才能完成这件事，即步与步之间是连续的、缺一不可的，且不能重复、交叉．简单地说，就是应用分步乘法计数原理时要做到"步骤完整". 两个原理的区别 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 区别一 每类方法都能独立完成这件事．它是独立的、一次的且每次得到的是最后结果，只需一种方法就完成 任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不可，只有各步骤都完成了才能完成这件事 区别二 各类方法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是相互依存的，并且既不能重复，也不能遗漏 【即学即练3】（2022·全国·高二课时练习）从地到地要经过地，已知从地到地有三条路，从地到地有四条路，则从地到地不同的走法有______种． 【即学即练4】（2022·全国·高二课时练习）现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为______种． 能力拓展 ◆考点01 两个计数原理的简单综合 【典例1】（2022·全国·高二课时练习）直线l的方程为 ，若从0，1，3，5，7，8这6个数字中每次取两个不同的数作为A，B的值，则可表示______条不同的直线． 【典例2】（2022·全国·高三专题练习）如图，一条电路从A处到B处接通时，可以有_____________条不同的线路（每条线路仅含一条通路）． 【典例3】（2022·河南安阳·模拟预测（理））为推动就业与培养有机联动､人才供需有效对接，促进高校毕业生更加充分更高质量就业，教育部今年首次实施供需对接就业育人项目.现安排甲､乙两所高校与三家用人单位开展项目对接，若每所高校至少对接两家用人单位，则不同的对接方案共有（    ） A．15种 B．16种 C．17种 D．18种 ◆考点02 选（抽）取与分配问题 【典例4】（2022·全国·高二课时练习）将4封信投入3个不同的信箱，不同的投信方法有______种. 【典例5】（2022·全国·高二课时练习）五名高中生报考三所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法有______种． 【典例6】（2022·浙江·杭州四中高二期中）仅有甲、乙、丙三人参加四项比赛，所有比赛均无并列名次，则不同的夺冠情况共有（    ）种. A．24 B． C． D． 【典例7】（2022·全国·高三专题练习）为了丰富学生的课余生活，某学校开设了篮球、书法、美术、吉他、舞蹈、击剑共六门活动课程，甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加，则这3名学生所选活动课程不全相同的选法有（    ） A．120种 B．150种 C．210种 D．216种 ◆考点03 计数原理解决组数问题 【典例8】由数字1,2,3,4可以组成有重复数字的三位奇数的个数为(　　) A．12 B．24 C．48 D．32 【典例9】（20