7.2排列-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）

第七章 计数原理 7.2排列 目标导航 课程标准 重难点 1.掌握几种有限制条件的排列. 2.能应用排列与排列数公式解决简单的实际应用问题. 重点：几种有限制条件的排列的掌握； 难点：用排列与排列数公式解决简单的实际应用问题. 知识精讲 知识点01 排列与全排列的定义 1.排列：一般地，从n个不同对象中，任取m（m≤n）个对象，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列．特别地，m=n时的排列（即取出所有对象的排列）称为全排列. 【注意】排列中元素所满足的两个特性 (1)无重复性：从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素，否则不是排列问题． (2)有序性：安排这m个元素时是有顺序的，有序的就是排列，无序的不是排列． 而检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序． 2.相同排列：如果组成排列的对象是相同的，并且对象的排列顺序也相同，那么就称这两个排列是相同的. 【注意】相同排列的两个条件 (1)元素相同．(2)排列顺序相同． 【即学即练1】（2022·全国·高三专题练习）下列问题是排列问题的是（    ） A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？ B．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？ C．集合的含有三个元素的子集有多少个？ D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？ 【即学即练2】（2022·全国·高二课时练习）从集合中任取两个元素，①相加可得多少个不同的和？②相除可得多少个不同的商？③作为椭圆中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？④作为双曲线中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程？ 上面四个问题属于排列问题的是（    ） A．①②③④ B．②④ C．②③ D．①④ 知识点02 排列数及其公式 1.排列数定义：从n个不同对象中取出m个对象的所有排列的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数，用符号Amn表示. 2.排列数公式：Amn=n（n-1）..[n-（m- 1）]，m个数 =n（n- 1）..（n- m+1），这个公式称为排列数公式. 特别地，当m=n时，Amn=n×（n- 1）×...×2×1=n! 【注意】 1. 排列的定义中包含两个基本内容，一是"取出元素"，二是"按照一定的顺序排列". 2. 一个排列就是完成一件事的一种方法，不同的排列就是完成一件事的不同方法. 3.在定义中“一定的顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，究竟何时有关，何时无关，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别. 4.“ 排列”与“排列数”是两个不同的概念，“ 排列”是指“按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一件事，" 排列数"是指"从n个不同元素中取出m（m，n都是正整数，m≤n）个元素的所有不同排列的个数”，它是一个数. 【即学即练3】（2022·北京顺义·高二期末）的值为（    ） A．20 B．10 C．5 D．2 【即学即练4】（2022·山东枣庄·高二期末）可表示为（    ） A． B． C． D． 知识点03 排列数及排列数公式 排列数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 排列数表示法 A 排列数 公式 乘积式 A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) 阶乘式 性质 A＝n！ 备注 n，m∈N*，m≤n 【即学即练5】（2022·全国·高三专题练习）_________． 【即学即练6】（2022·河北·藁城新冀明中学高二阶段练习）的值为________． 能力拓展 ◆考点01与排列数有关的方程不等式问题 【典例1】（2022·全国·高三专题练习）若，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【典例2】（2021·北京市十一学校高二期末）若，则n=（     ） A．1 B．8 C．9 D．10 【典例3】（2022·江苏南通·高二期末）若，则（    ） A． B． C． D． ◆考点02 元素相邻问题 【典例4】（2022·全国·高三专题练习）甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的排法有（    ） A．72种 B．60种 C．48种 D．36种 【典例5】（2022·全国·高三专题练习）3名学生和2名老师站成一排合影，则3名学生相邻的排法共有（    ） A．48种 B．36种 C．20种 D．24种 ◆考点03 元素不相邻问题 【典例6】（2022·全国·高三专题练习）五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法种数为