6.3.4空间距离的计算课件-2022-2023学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

6.3.4 空间距离的计算 江苏省贾汪中学 蔡陈 1 设P是直线l外一点，A为直线l上任意一点，在点P和直线l 所确定的平面内，取一个与直线l垂直的向量 ，则 其中 从而P到直线l的距离d为 1、点到直线的距离 不好求，如何解决？ 第二步：点P到直线l的距离d为 设P是直线l外一点，PO⊥l ，A为直线l上任意一点， 设 是直线l的方向向量，记 ，第一步求 1、点到直线的距离 1．（总结）点到直线的距离(1)P为直线l外一点，A是l上任意一点，在点P和直线l所确定的平面内取一个与直线l垂直的向量n，则点P到直线l的距离为d＝______________． (2)P为直线l外一点，A是l上任意一点，e是直线l的方向向量，记 ，则点P到直线l的距离为d＝___________． 设P是平面α外一点，PO⊥α，A为平面α内任意一点， 设 是平面α的法向量，则 其中 从而 因为 的绝对值即为点P到平面α的距离d，所以 2、点到平面的距离 设P是平面α外一点，A为平面α内任意一点， 是平面α的法向量，设P到平面α的距离为d，则 2、（总结）点到平面的距离 例1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1， 1.求点C1到平面B1CD1的距离 2.求点B到平面B1CD1的距离。 练习1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，O为底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为_________ 练习2：课本P64 T3 思考1：如何用向量求平行线的距离？ 思考2：如何求异面直线间的距离？ 例2：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1， (1)求异面直线B1C和BD间的距离 (2)求异面直线B1C和BD1间的距离。 练习2-2023合肥一模18题 向量法 综合法 分割法，换顶点求体积 解：设正四棱柱的高为h(h>0)，建立如图所示的空间直角坐标系，有A(0,0，h)，B1(1,0,0)，D1(0,1,0)，C(1,1，h)，则eq \o(AB1,\s\up17(―→))＝ (1,0，－h)，eq \o(AD1,\s\up17(―→))＝(0,1，－h)， eq \o(AC,\s\up17(―→))＝(1,1,0)， 设平面AB1D1的法向量为 n＝(x，y，z)， 则AB1,\s\up17(―→))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(n·＝0，,n·eq \o(AD1,\s\up17(―→))＝0，)) 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－hz＝0，,y－hz＝0，)) 取z＝1，得n＝(h，h,1)， 所以点C到平面AB1D1的距离为 d＝AC,\s\up17(―→))eq \f(|n·|,|n|) ＝eq \f(h＋h＋0,\r(h2＋h2＋1))＝eq \f(4,3)，解得h＝2. 故正四棱柱ABCD­A1B1C1D1的高为2. $