第五章 相交线与平行线（单元小结）-【大单元教学】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第五章 相交线与平行线 单元小结 新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 知识点一 相交线的相关概念 知识归纳 角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对 顶 角 邻 补 角 对顶 角相 等 邻补 角互 补 ②有公共顶点; ③没有公共边 ①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成； ②有公共顶点; ③有一条公共边 ①都是两条直线相交而成的角； ③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点； ②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对 ①有无公共边； 垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 知识点二 同位角、内错角、同旁内角的概念 知识归纳 1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征: 三线八角 同位角 “F”型 内错角 “Z”型 同旁内角 “U”型 2. 在图形中判断三线八角的方法(描图法)： ①把两个角在图中描画出来； ②找到两个角的公共直线； ③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的. 知识点三 平行线的判定与性质 知识归纳 1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 4.同位角相等，那么这两条直线互相平行. 5.内错角相等，那么这两条直线互相平行. 6.同旁内角互补，那么这两条直线互相平行. 知识归纳 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补. 知识点四 命题、定理、证明 知识归纳 真命题 假命题 公理 定理 （只需举一个反例） （不需证明） （由推理证实） 1.命题的定义: 2.命题的组成: 3.命题的分类： 判断一件事情的句子 题设和结论 其他 知识点五 图形的平移 知识归纳 1.关键在于按要求作出对应点； 2.然后，顺次连接对应点即可. 1.平移前后图形的形状和大小 完全相同; 2.对应线段平行(或在同一直线 上)且相等； 平移的概念 平移的性质 平移作图 平移 3.各对应点所连线段平行(或在 同一直线上)且相等. 考点归纳 考点一 相交线的概念 【例1】如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=72°，那么∠BOD的度数等于（    ） A．30° B．36° C．20° D．40° 【答案】B 【详解】解：直线AB，CD交于点O，OA平分∠EOC ∠EOC=72° ∴∠AOC= ∴∠BOD=∠AOC=36°（对顶角相等）． 故选：B． 练一练 1．如图，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC=50°，则∠COE的度数是______． 【详解】解：∵∠BOC=50°， ∴∠AOD=∠BOC=50°． ∴∠AOC=180°-50°=130°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOE=． ∴∠COE=∠AOC+∠AOE=155°， 故答案为155°． 考点归纳 考点二 点到直线的距离 【例2】下列说法错误的是（    ） A．两条直线相交，只有一个交点 B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D．直线外一点到直线的距离就是这点到直线的垂线段 【答案】D 【详解】解：A．两条直线相交，只有一个交点，原说法正确，故本选项不符合题意； B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，原说法正确，故本选项不符合题意； C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，原说法正确，故本选项不符合题意； D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这个点到这条直线的距离，原说法错误，故本选项符合题意； 故选：D． 练一练 1．如图，∠ACD=90°，CE⊥AB，垂足为E，则下面的结论中，不正确的是（　　） A．点C到AB的垂线段是线段CD B．CD与AC互相垂直 C．AB与CE互相垂直 D．线段CD的长度是点D到AC的距离 【详解】解：A、∵CE⊥AB， ∴点C到AB的垂线段是线段CE的长度，原说法错误，故本选项符合题意； B、∵∠ACD=90°， ∴CD⊥AC， 即CD与AC互相垂直，原说法正确，故本选项不符合题意； C、∵CE⊥AB，垂足为E， ∴AB与CE互相垂直，原说法正确，故本选项不符合题意； D、∵∠ACD=90°， ∴CD⊥AC， ∴线段CD的长度是点D到AC的距离，原说法正确，故本选项不