专题04 直角坐标系的三种考法全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略（人教版）

专题04 直角坐标系的三种考法全攻略 类型一、规律性问题 例．如图，已知正方形对角线的交点M的坐标为．规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2021次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，…，观察每次变换前后的三角形的变化规律，找出规律，推测的坐标分别是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次点向右跳到，第三次点跳到，第四次点向右跳动至点，……，依此规律跳动下去，则点第2022次跳动至点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式训练3】在平面直角坐标系中，将若干个整点按图中方向排列，即，……，按此规律排列下去第24个点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式训练4】如图，点，是正方形的两个顶点，以它的对角线为一边作正方形，以正方形的对角线为一边作正方形，再以正方形的对角线为一边作正方形，…，依次进行下去，点的坐标是______． 【变式训练5】在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，且规定：正方形内部不包括边界上的点．请你观察如图所示的正方形，边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形的内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，……，则边长为9的正方形内部的整点个数是（     ） A． B． C． D． 类型二、点的坐标问题 例．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移2个单位长度，得到，那么点B的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将三角形ABC绕点P旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（　　） A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1） 【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为_______，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S四边形ABDC，则点P的坐标为_______． 【变式训练3】作图题（不写作法）已知：如图，在平面直角坐标系中． (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（　 　），B1（　 　），A1（　 　）； (2)直接写出△ABC的面积为　 　； (3)在x轴上画点P，使PA+PC最小． 类型三、面积问题 例．如图，、、、，点P在x轴上，直线将四边形面积分成两部分，求的长度（    ）． A． B． C． D．或 【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，，将先向左平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应的． (1)画出平移后的； (2)若边上一点经过上述平移后的对应点为，请直接写出点的坐标（用含x，y的式子表示）； (3)连接，求的面积． 【变式训练2】如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中、、满足关系式和． (1)求、、的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； (3)在（2）的条件下，是否存在点，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足． (1)填空：______，________； (2)若存在一点，点M到x轴距离_______，到y轴距离_______，求的面积（用含m的式子表示）； (3)在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 直角坐标系的三种考法全攻略 类型一、规律性问题 例．如图，已知正方形对角线的交点M的坐标为．规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2021次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵对角线交点M的坐标为， 根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为，即， 第2次变换后的点M的对应点的坐标为：，即， 第3次变换后的点M的对应点的坐标为，即， 第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为，当n为偶数时为， ∴连续经过2021次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为． 故选：A． 【变式训练1】如图