专题02 平方根与立方根的六种考法全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略（人教版）

专题02 平方根与立方根的六种考法全攻略 类型一、平方根的非负性 例1．已知，则的平方根为____________． 例2．若，则的值为______． 【变式训练1】当时，化简的结果为_________________． 【变式训练2】若实数x，y满足|x﹣3|＋＝0，则（x＋y）2的平方根为_______． 【变式训练3】已知与互为相反数，求的平方根． 【变式训练4】若，其中a，b均为整数，则______． 类型二、利用数轴化简根式 例．已知数，，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（    ） A． B． C． D．0 【变式训练1】已知：如图，化简代数式______ 【变式训练2】（1）填空：__________；__________； （2）猜想：__________； （3）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，请化简：． 【变式训练3】若实数、、依次在数轴上的对应点如图所示，试化简： ． 【变式训练4】已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简：． 类型三、探究性规律问题 例1．观察下列有规律的一组等式： ，即；，即． (1)猜想：______，______． (2)你发现了什么规律？根据你发现的规律，请用一个含（为正整数）的式子表示这一规律，并验证所写式子的正确性． 例2．(1)已知 , ，，则____； (2)已知 , ，，则 ____； (3)从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左(或右)移动3位，立方根的小数点则向___移动____位； (4)如果，则___，____． 【变式训练1】我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请你观察下表： a … 0.04 4 400 40000 … … x 2 y z … (1)表格中的三个值分别为：x＝　 　；y＝　 　；z＝　 　； (2)用公式表示这一规律：当a＝4×100n（n为整数）时，＝　 　； (3)利用这一规律，解决下面的问题： 已知，则①≈　 　；②≈　 　． 【变式训练2】(1)填写如表，观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律： a 0.0036 0.36 36 3600 ___________ ___________ ___________ ___________ (2)根据你发现的规律填空： ① 已知：2.775，8.775.则___________，___________； ②  已知：5.385，若53.85.则x=___________． (3)将你发现的规律用文字语言表述出来. 【变式训练3】观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： ①， ②， ③， ④． (1)观察算式规律，计算＝______；＝______． (2)用含正整数n的代数式表示上述算式的规律并证明． 【变式训练4】为了进一步研究算术平方根的特点，闫老师用计算器计算出了一些数的算术平方根，并将结果填在了下表中． (1)请你帮助闫老师将表格内容补充完整； 表． 第组 第组 第组 第组 第组 第组 第组 ______ ______ ______ (2)请你仿照表中的规律，将表补充完整． 表． 第组 第组 第组 第组 第组 第组 ______ ______ ______ (3)通过表和表，你能发现什么规律？请用文字或符号概括你的发现． （提示：如果没有思路，你可以先观察第组、第组、第组、第组中的被开方数和结果，再观察第组、第组、第组中的被开方数和结果）． 类型四、整数部分问题 例1．已知．若为整数且，则的值为（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 例2定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为__________． 【变式训练1】若的整数部分为，小数部分为，则_________，_________． 【变式训练2】已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【变式训练3】阅读下面的文字，解答问题：大家都知道是无理数，而且，即，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：①∵，即，∴的整数部分为，小数部分为．②∵，即，∴的整数部分为，小数部分为． 请解答： 如果的小