山东省泰安市第三中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题

机密★启用前 试卷类型：A 泰安三中高三第二次月考数学试题 2021.12 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若（），，且（），则（ ） A．0 B． C． D． 3．在中角的对边分别是，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知 ， 则 的大小关系是 A． B． C． D． 5．数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比的近似值,黄金分割比还可以表示成,则( ). A．4 B． C．2 D． 6．已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是（ ） A．6 B． C．8 D． 7．已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离为，把图象上每一点的横坐标缩小到原来的一半，再沿轴向左平移个单位长度，然后纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，若在上单调递增，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 9．下列判断中正确的是（ ） A．在中，“”的充要条件是“，，成等差数列” B．“>”是“sinA>sinB”的充要条件 C．“”是“”的必要不充分条件. D．命题“，”的否定为“，”. 10．若为数列的前项和，且，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．数列是等比数列 D．数列是等比数列 11．是边长为的等边三角形，已知向量、满足=3，，则下列结论中正确的有（ ） A．为单位向量 B． C． D． 12．已知.（ ） A．的零点个数为4 B．的极值点个数为3 C．x轴为曲线的切线 D．若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知，则 14．已知数列满足，且，设，则数列中的最小项的值为_____． 15．已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______． 16．已知函数，则函数的零点个数是_____ 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题10分）已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）求在的最大值. 18．(本小题满分12分) 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若的面积为，求外接圆面积的最小值． 19．(本小题满分12分) 已知数列满足，数列满足． （1）求的前项和； （2）求数列的前项和． 20．(本小题满分12分) 某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元． （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 21．(本小题满分12分) 已知函数，若函数的图像与函数的图像关于轴对称； （1）求函数的解析式； （2）若存在，使等式成立，求实数的取值范围． 22．(本小题满分12分) 已知函数. （1）若函数的图象与x轴有交点，求实数a的取值范围； （2）若方程有两个根，且，求证：. 试卷第4页，总4页 试卷第3页，总4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 泰安三中高三第二次月考数学试题答案 1．D 2．C 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A ， 令，可得， 因此，则，解得，所以实数的最大值为. 8．B由于，，则f（﹣x）＝﹣x3+e﹣x﹣ex＝﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．故原不等式f（a﹣1）+f（2a2）≤0， 可转化为f（2a