6.1平面向量的概念课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1平面向量的概念 1 情境导入 唉, 哪儿去了? A B 老鼠向东北方向逃窜，猫自西向东追去，能否追到老鼠？ 嘻嘻!大笨猫! 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。 2 情境导入 想一想，猫能否抓到老鼠?为什么？ 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。 速度是既有大小又有方向的量。 现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？ 3 新知探究 我们把既有大小又有方向的量叫做向量。 数量：年龄、身高、长度、面积、体积、质量、时间等 向量：位移、力、速度、加速度、电场强度等 我们把只有大小没有方向的量叫做数量。 向量有方向，有大小，双重性，不可以进行代数运算,不能比较大小，物理学中常称为矢量。 数量只有大小，没有方向，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小，物理学中常称为标量。 4 新知探究 由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，－1，…而且不同的点表示不同的数量。那么该如何表示向量呢？ 0 1 2 3 -1 想一想，位移是如何表示的？ 有向线段：带有方向的线段 5 情境导入 （1）有向线段的长短表示向量的大小 （2）箭头的指向表示向量的方向 向量常用一条有向线段来表示 几何表示 向量也可用字母 等表示 b a 、 或用有向线段的起点和终点字母表示 如： c 字母表示 、 6 情境导入 向量就是有向线段吗？ 有向线段的三要素：起点、大小、方向 向量的二要素：大小、方向 不是。 7 情境导入 向量 的大小，也就是向量 的长度(或称 模)，记作 | | = 8 （2）长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量. （1）长度为0的向量叫做零向量，记作 . 两个特殊的向量 注：零向量的起点与终点重合，它的方向是任意的。 注意：0 ≠ 0 注：单位向量有无数个，它们大小相等，方向不一定相同。 8 新知巩固 例1. 9 情境导入 想一想，如何判断向量相等？ 概念：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量． 符号表示：向量a与b相等，记作a＝b． 图形表示： b a a b c A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 10 情境导入 例2. 11 情境导入 想一想，如何判断向量平行？什么是平行向量？ 概念：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量． 符号表示：向量a与b平行，记作a∥b． 规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a． 12 情境导入 这就是说，任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量(collinear vectors)． c O A B C 如图，是a, b, c一组平行向量，任作一条与a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，则可在l上分别作出 . l 13 情境导入 1.“向量平行”与“几何中的平行”一样吗? 2.如果 ，那么 吗? 提示:向量平行与几何中的直线平行不同，向量平行包括所在直线重合的情况，故也称向量共线. 3.如果 ，那么 吗? 14 巩固新知 解： = = = = = = = 想一想，向量 与 相等吗？向量 与 相等吗？ 例3. 如图5-5，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写 出图中与向量 相等的向量。 15 课堂练习 1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 2.向量的模是一个正实数。（　　 ） 注: 3.向量不能比较大小 3.若|a|>|b| ，则a > b ( ) 16 课堂练习 17 梳理总结 零向量、单位向量概念： 向量的概念： 向量的表示方法： 共线向量与平行向量关系： 平行向量定义： 相等向量定义： 18 再 见 He's a Pirate Klaus Badelt Pirates of the Caribbean: The, track 15 2003 92500.805 $