（培优特训）专项9.2 正方形常考经典模型（四大模型）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（苏科版）

金学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (培优特训)》 专项9.2正方形常考经典模型（四大模型) 【模型一十字架模型】 【模型归纳】 分别连接正方形的两组对边上任意两点，得到的两条线段（如：图1 中的线段AF与BE,图2中的线段EF与MN,图3中的线段BE与AF)满 足：若垂直，则相等。 图1 图2 图3 1.(2020春·利州区期末)如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别在AB、BC 上，且AE=BF (1)试探索线段AF、DE的数量关系，写出你的结论并说明理由： (2)连接EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K,则四边 形HJK是什么特殊平行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由. 图① 图② 1 .原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学利网 学科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2.(2021春·南京期中)如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在CD、AD、 BC上，且FG⊥BE,垂足为O. (1)求证：BE=FG: (2)若O是BE的中点，且BC=8,EC=3,求AF的长. G 【模型二对角互补模型】 【模型归纳】 在正方形ABCD中，O为两条对角线的交点，点E,F分别在AB、BC 上，若∠EOF为直角，OE、OF分别与DA、AB的延长线交于点G、H,则 ▲AOE烂BOF,▲AOG≌▲BOH,▲OGH是等腰直角三角形， S两边影F4SE方形48CD 2.(2021秋·泉港区期末)如图，在正方形ABCD中，AC交BD于O,F在AC 上，连线DF,过F作FE⊥DF交BD于G,交AB于E. (1)求证：DF=EF: (2)若F为OC中点，求证：FG=EG. 2 .原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学利四 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 D G 3.(2020·呼伦贝尔)已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,点E,F分别是边BC,CD上的点，且∠EOF=90°· 求证：CE=DF. D 4.(佳木斯模拟)如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, ∠MPN为直角，使点P与点O重合，直角边PM,PN分别与OA,OB重合， 然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为0(0°<0<90°)，PM,PN分别交AB, BC于E,F两点，连接EF交OB于点G,则下列结论：①EF=√2OE;②S 四边形oEBF:SE方形ABCD=1:4;③BE+BF=√2OA;④在旋转过程中，当△BEF 与△COF的面积之和最大时，AE=3；⑤OGBD=AE2+CF2.其中结论正确 4 的个数是() ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 P A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.(2021春·宁阳县期末)如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD 相交于O (1)如图1，设E、F分别是AD、AB上的点，且∠EOF=90°，线段AF、 BF和F之间存在一定的数量关系.请你用等式直接写出这个数量关系： (2)如图2，设E、F分别是AB上不同的两个点，且∠EOF=45°，请你用 等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明. D 图1 图2 6.(潜山市期末)如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=3√2，点E为对角线 AC上一动点，连接DE,过点E作EF⊥DE,交BC于点F,以DE、EF为邻 边作矩形DEFG,连接CG. (1)求证：矩形DEFG是正方形： (2)探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值：若不是，请 说明理由， D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 学到网4计问原到，法学习更答着！ P。ZXXK。cOM学科网精品频道全力推荐 7.（2021春·淮北期末）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接 DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG ，连接CG． (1）如图，求证：矩形DEFG是正方形； （2）若AB=2\sqrt{2}，CE=2，求CG的长； （3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40^°时，直接写出∠EFC 的度数． 备用图 8.（2021·杭州校级模拟）如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是对角线AC上 的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作 矩形DEFG，连接AG。 1）求证：矩形DEFG是正方形； (2)求AG+AE的值； (3)若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，请直接写出ME的长． 2中原创