第一章三角形的证明压轴题练习2022-2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册 第一章三角形的证明题练习 1. 如图，已知为等边三角形，为边上的高，动点，分别在线段，上，且满足连接和，相交于点，连接并延长交于点． 求证：． 求的度数． 如图，连接和，当时，求的值．  2. 如图，等边三角形的边长为，点是边上一动点不与点，重合，以为边在的下方作等边三角形，连接，． 在运动的过程中，与有何数量关系？请说明理由． 当时，求的度数． 3. 【问题探究】在等边三角形中，于，． 如图，点为的中点，则点到的距离为______； 如图，点为上一动点，求的最小值． 【问题解决】如图，，两地相距，是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路，点到的距离为今计划在铁路线上修一个中转站，再在间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍，那么为使通过铁路由到再通过公路由到的总运费达到最小值，中转站应修在使______千米处． 4. 如图，是边长是的等边三角形，动点，同时从，两点出发，分别沿，方向匀速移动，其中点运动的速度是，点运动的速度是，当点到达点时，、两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： 当点到达点时，与的位置关系如何？请说明理由． 在点与点的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出，若不能，请说明理由．设点的运动时间为， 则当为何值时，是直角三角形？ 5. 如图，在中，，，，点为边上的动点，点从点出发，沿边往运动，当运动到点时停止，若设点运动的时间为秒，点运动的速度为每秒个单位长度． 填空：当时，__________，__________； 求当为何值时，是直角三角形？并说明理由． 请直接写出当为何值时，是等腰三角形？ 6. 如图，直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点为正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边，直线交轴于点． 与全等吗？判断并证明你的结论； 随着点位置的变化，点的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点的坐标；若有变化，请说明理由． 在轴上是否存在一点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出点坐标，若不存在，请说明理由 7. 如图，点为直线上一动点，，都是等边三角形，连接，   求证：；  分别写出点在如图和图所示位置时，线段、、三者之间的数量关系不需证明；  如图，当时，证明： 8. 如图，中，，，，点为斜边上动点． 如图，过点作交于点，连接，当平分时，求的长； 如图，在点的运动过程中，连接，若为等腰三角形，求的长． 9. 如图，在中，，，，点是上一动点不与点、重合，，． 求的度数； 在点运动过程中，的值是否为定值？说明理由． 当时，连结，三边上分别有动点、、，点在上，当的周长取最小值时，求的长． 10. 如图，已知点为等腰的底边上一动点，过点作交于点，交的延长线于点，问： 与的关系怎样说明理由 若点在的延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立若不成立，说明理由若成立，画出图形并说明理由． 11. 如图，等边三角形的边长为，点是边上一动点不与点、重合，以为边在的下方作等边三角形，连接、． 在运动的过程中，与有何数量关系请说明理由 当时，求的度数． 12. 如图，点为直线上一动点，，都是等边三角形，连接． 求证： 分别写出点在如图和图所示位置时，线段、、三者之间的数量关系不需证明； 如当时，证明：。 13. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点都在坐标轴上，，两点关于轴对称，点是轴正半轴上一个动点，是角平分线．   如图，若，直接写出线段，，之间数量关系； 如图，若，求的度数； 如图，若，求证：． 14. 如图，边长为的等边中，点、分别是边、上的动点端点除外，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为，连接，交于点，在点，运动的过程中． 求证：≌； 的大小是否发生变化？若无变化，求的度数；若有变化，请说明理由； 连接，当点，运动多少秒时，是直角三角形？ 15. 如图，中，于，且：：：：． 试说明是等腰三角形； 如图，已知，动点从点出发以每秒的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发以相同速度沿线段向点运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点运动的时间为秒，是否存在，使的一边与平行？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 16. 如图，在等边三角形中，点是边上一定点，点是直线上一动点，以为一边作等边三角形，连接． 【问题解决】如图，若点在边上，求证：；  【类比探究】如图，若点在边的延长线上，请探究线段，与之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $