17.1 变量与函数-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲精练(华东师大版)

17.1变量与函数 知识点一 变量、常量的概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量. 知识点二 函数的定义 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数. 知识点三 函数值 是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值. 知识点四 自变量取值范围的确定 　　使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围. 题型一 变量、常量的概念 【例题1】在圆的周长计算公式C＝2πR中，对于变量和常量的说法正确的是（　　） A．2是常量，C，π，R是变量 B．2，π是常量，C，R是变量 C．2，C，π是常量，R是变量 D．2，π，R是常量，C是变量 解题技巧提炼 一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，，速度60千米/时是常量，时间和里程为变量. 【变式1-1】如果用总长为的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，周长为，一边长为，那么在，，中是变量的是 　 和 　． 【变式1-2】已知一辆汽车行驶的速度为50km/h，它行驶的路程s（单位：千米）与行驶的时间t（单位：小时）之间的关系是s＝50t，其中常量是（　　） A．s B．50 C．t D．s和t 【变式1-3】司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【变式1-4】把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，则下列判断错误的是（　　） A．15是常量 B．15是变量 C．x是变量 D．y是变量 【变式1-5】球的体积V(m3)与球的半径R(m)之间的关系式为V＝ πR3 ， 当球的大小发生变化时，关于π、R的说法中，最准确的是(    ) A. R是常量   B. π是变量     C. R是自变量   D. R是因变量 题型二 函数的定义 【例题2】下列四个关系式：①y=x；②y=x2；③y=x3；④|y|=x ， 其中y不是x的函数的是（　　） A. ①    B. ②     C. ③     D. ④ 解题技巧提炼 对于函数的定义，应从以下几个方面去理解： （1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系； （2）对于自变量的取值，必须要使代数式有实际意义； （3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于允许取的每一个值，是否都有唯一确定的值与它相对应. 【变式2-1】下列函数中y不是x的函数的是（　　） A． B．y＝x C．y＝﹣x D．y2＝x 【变式2-2】下列式子中，y不是x的函数的是（　　） A．y＝x2 B．y＝|x| C．y＝2x+1 D．（x≥0） 【变式2-3】某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表） 温度 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是　　 A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为时，声音可以传播 D．当温度每升高，声速增加 【变式2-4】下列说法不正确的是（    ） A. 表格可以准确的表示两个变量的数值关系 B. 图象能直观的反应两个变量之间的数量关系 C. 关系式是表示两个变量之间关系的唯一方法 D. 当关系式中的一个变量的值确定，另一个变量总有唯一的一个值与之对应 【变式2-5】长方形的一边长是16，其邻边长为，周长是，面积为． （1）写出和之间的关系式； （2）写出和之间的关系式； （3）当时，等于多少？等于多少？ （4）当增加2时，增加多少？增加多少？ 题型三 列函数关系式 【例题3】某地区植树造林2007年达到2万公顷，预计从2008年开始以后每年比前一年多植树1万公顷（2008年为第一年），则年植树面积y（万亩）与年数x（年）的关系是（ ） A． B． C． D． 解题技巧提炼 关键在于熟读题意并求出正确的函数关系式 【变式3-1】某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡七月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按9折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（　　） A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x+10（x＞2） C．y＝54x+90（x＞2） D．y＝54x+100（x＞2） 【