专题08 三角形边角关系的四种考法全攻略-【B卷常考】2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题08 三角形边角关系的四种考法全攻略 【知识点梳理】 三角形内角和定理： （1）定理：三角形三个内角和等于180度 （2）直角三角形的两个锐角互余 三角形三边关系： 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 只需满足：<第三边<两边之和（两边为相同两条边） 类型一、利用三边关系求值或化简 例1．设a，b，c是的三边，化简：__________． 例2.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ． 【变式训练1】已知是的三边长． （1）若满足，，试判断的形状； （2）化简： 【变式训练2】已知的三边长都是正整数，且满足，求的最大边的值； 【变式训练3】已知，的三边长为4，10，x． (1)求x的取值范围. (2)当的周长为偶数时，求x． 【变式训练4】已知△ABC的三边长分别为1，4，a，化简：． 类型二、证明不等关系 例.中D是边上一点，连接． (1)如图1，是中线，则___________（填>，<或=）； (2)如图2，是角平分线，求证． 【变式训练1】如图，O是△ABC内的一点，连结OB，OC，求证：AB+AC＞OB+OC． 【变式训练2】如图1，点是内部一点，连接，并延长交于点． (1)试探究与的大小关系； (2)试探究与的大小关系； (3)如图2，点，是内部两点，试探究与的大小关系． 【变式训练3】观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论．（1）如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP+PC　 　AB+AC（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）将（1）中点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由． 类型三、面积问题 例.如图，在中，点将线段分成的两个部分，点将线段分成的两个部分，若的面积是，则的面积是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】如图，在中，是边上的一点（不与点B，C重合），点E，F是线段的三等分点，记的面积为，△ACE的面积为，若，则的面积为（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 【变式训练2】如图，是的一条中线，为边上一点且相交于，四边形的面积为，则（1）________（2） ____________． 【变式训练3】如图，D、E分别是边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设的面积为 的面积为，若，则的值为____________. 【变式训练4】阅读与理解： 三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，即如图1，是中边上的中线，则． 理由：，， 即：等底同高的三角形面积相等． 操作与探索 在如图2至图4中，的面积为． (1)如图2，延长的边到点，使，连接．若的面积为，则___________（用含的代数式表示）； (2)如图3，延长的边到点，延长边到点，使，，连接．若的面积为，则___________（用含的代数式表示），并写出理由； (3)在图3的基础上延长到点，使，连接，，得到（如图．若阴影部分的面积为，则___________；（用含的代数式表示） 拓展与应用： (4)如图5，已知四边形的面积是，、、、分别是、、、的中点，连接交于点O，求图中阴影部分的面积？ 类型四、折叠问题 例．如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示，，，则 的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】如图，点M，N分别在，上，，将沿折叠后，点A落在点处．若，，则的度数为（    ） A．148° B．116° C．32° D．30° 【变式训练2】如图,将△ABC沿着DE翻折,使B点与B'点重合,若∠1+∠2=80°,则∠B的度数为（  ） A．20° B．30° C．40° D．50° 【变式训练3】图1是一张三角形纸片．将对折使得点与点重合，如图2，折痕与的交点记为． （1）请在图2中画出的边上的中线． （2）若，，求与的周长差． 【变式训练4】问题1 现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠． 研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是　 　 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是　 　 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由． 问题2 研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 三角形边角关系的四种考法全攻略 【知识点梳理】