专题07 三角形中求角的两大模型全攻略-【B卷常考】2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题07 三角形中求角的两大模型全攻略 类型一、“飞镖”模型 例1．如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（    ）． A． B． C． D． 例2．如图，的度数为_______． 例3．我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如图1，为一镜面,为入射光线，入射点为点O，为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），为反射光线,此时反射角等于入射角，由此可知等于． （1）两平面镜、相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B． ①如图2，当为多少度时，光线？请说明理由． ②如图3，若两条光线、所在的直线相交于点E，延长发现和分别为一个内角和一个外角的平分线，则与之间满足的等量关系是_______．（直接写出结果） （2）三个平面镜、、相交于点M、N，一束光线从点A出发,经过平面镜三次反射后，恰好经过点E，请直接写出、、与之间满足的等量关系． 【变式训练1】如图，____________． 【变式训练2】如图，若，则____________． 【变式训练3】如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为___________． 【变式训练4】探究与发现： 如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： (1)观察“规形图”，试探究与、、之间的关系，并说明理由； (2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点B、C，若，则_____°； ②如图3，平分，平分，若，，则______°； ③如图4，，的10等分线相交于点，，…，，若，，求的度数． 类型二、“8”字模型 例1．如图，在由线段组成的平面图形中，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 例2.（1）已知：如图①的图形我们把它称为“字形”，试说明：． （2）如图②，，分别平分，，若，，求的度数． （3）如图（3），直线平分，平分的外角，猜想与、的数量关系是________； （4）如图（4），直线平分的外角，平分的外角，猜想与、的数量关系是________． 【变式训练1】如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数为__． 【变式训练2】阅读材料： 如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形． 结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D＝∠B+∠C． 结论应用举例： 如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数． 解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E＝∠1+∠2， 在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°， 即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°， ∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180° 即五角星的五个内角之和为180°． 解决问题： （1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　； （2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　； （3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝　； （4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝　； 请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程． 【变式训练3】如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度数． 【变式训练4】（1）如图①，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数； （2）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数； （3）如图③，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数． 课后训练 1．如图，______°． 2．模型规律：如图1，延长交于点D，则．因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”． 模型应用 （1）直接应用： ①如图2，，则__________； ②如图3，__________； （2）拓展应用： ①如图4，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，，则__________； ②如图5，、分别为、的10等分线．它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则__________； ③如图6，、的角平分线、交于点D，已知，则__________； ④如图7，、的角平分线、交于点D，则、、之同的数量关系为__________． 3．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H六个角的和． 4．在中，，点在直线上（不与重合），点在直线上（不与重合），且． （1）如图①，若，则_____，此时，_____； （