专题04 完全平方公式的六种考法全攻略-【B卷常考】2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题04 完全平方公式的六种考法全攻略 【知识点梳理】 完全平方和（差）公式： 注：①a、b仅是一个符号，可以表示数、字母、单项式或多项式； ②使用公式时，一定要先变形成符合公式的形式 拓展：利用可推导除一些变式 ① ② 注：变式无需记忆。在完全平方公式中，主要有、、、等模块，都可以通过与相结合推导出来。 类型一、乘法公式综合运用 例.计算： 【变式训练1】计算 (1) (2) 【变式训练2】计算____________． 类型二、 知二求二 例1．已知实数a，b满足，，则a+b的值为______． 例2．已知，则________________. 【变式训练1】已知，则的值为 _____． 【变式训练2】已知，则的值为 _____． 【变式训练3】（1）已知实数x，y满足，，求的值． （2）已知实数a、b满足，，求的值． 类型三、 求字母取值 例1．如果是一个完全平方式，那么k的值是（   ） A．6 B．±6 C．-6 D．±3 例2.已知是完全平方式，则常数k等于（　　） A．8 B． C．16 D．8或 【变式训练1】若，则 ________． 【变式训练2】已知是一个完全平方式，则m的值为( ) A．2 B．±2 C．4 D．±4 【变式训练3】多项式是一个完全平方式，则_______．如果是完全平方式，则的值是________． 类型四、 配凑完全平方式 例1．若实数，满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】已知，，，则代数式的值为______． 【变式训练2】已知等腰三角形两边，，满足，则这个等腰三角形的周长为____________． 【变式训练3】已知，满足，求的值． 【变式训练4】教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值等． 例如：求代数式的最小值． 当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）当为何值时，代数式有最小值，求出这个最小值． （2）当，为什么关系时，代数式有最小值，并求出这个最小值． （3）当，为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值． 类型五、 整体思想求值 例．已知，则代数式的值为 ______． 【变式训练1】如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2） (1)观察图2请你写出、、之间的等量关系是______； (2)根据（1）中的结论，若，，则______； (3)拓展应用：若，求的值． 【变式训练2】阅读理解，若x满足，求的值． 解：设，， 则， ， ， 归纳方法：首先，利用换元进行式子简化，再利用和（差）是定值，积是定值的特点与其平方和之间的关系进行转化． 解决问题： (1)若x满足，则____________________． (2)若x满足，求的值． (3)如图，在长方形中，，，点E、F是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为150平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？ 【变式训练3】图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图拼成一个正方形． (1)直接写出图中的阴影部分面积； (2)观察图，请直接写出三个代数式之间的等量关系； (3)根据（2）中的等量关系：若，则的值为___________； (4)已知，求的值． 类型六、 几何运用 例．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片______张，号卡片______张，号卡片_____张． (2)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系______；根据得出的等量关系，解决如下问题：已知，求的值． (3)两个正方形，如图3摆放，边长分别为，．若，，求图中阴影部分面积和． 【变式训练1】将两数和（差）的平方公式：，通过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：，， ． 请根据上面的解题思路和方法，解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)将边长为x的正方形和边长为y的正方形按如图所示放置，其中点D在边上，连接，，若，，求阴影部分的面积． 【变式训练2】阅读材料：完全平方公式是．选取二次三项式中两项，配成完全平方式的过程叫配方，例如：叫配方 请根据阅读材料解决下列问题： (1)