18.2.3 正方形 同步练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册

2022-2023学年八年级数学人教版(下) 18.2.3正方形 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是(　　) A.四个角都相等 B.四条边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 2. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是(　　) A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF 3. 已知,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是(　　) A.∠D=90° B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD 4. 在正方形ABCD中,AB=12 cm,对角线AC、BD相交于O,则△ABO的周长是( ) A.12+12 B.12+6 C.12+ D.24+6 5. 如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC等于(　　) A.45° B.55° C.60° D.75° 6. 如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在AB,AD上,若CE=3,且∠ECF=45°,则CF的长为(　　) A.2 B.3 C. D. 7. 如图,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为(　　) A.4 B. C.2 D.2 8. 如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上的一点,BE=1,F为AB上的一点,AF=2,P为AC上一个动点,则PF+PE的最小值为　　　　. 9. 如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为( )cm2. A.6 B.8 C.16 D.不能确定 10. 如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,E为AC中点,直角三角形FEG的两条直角边EF,EG分别交BC,DC于点M,N,若正方形ABCD的边长为a,则阴影部分即四边形EMCN的面积为(　　) 　　　 　　　　　 　　　　　 A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 二、填空题（本大题共6道小题） 11. 正方形的一条边长是3,那么它的对角线长是_______. 12. 如图,在正方形ABCD中,如果AF=BE,那么∠AOD的度数是　　　　.  13. 如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E,若∠CBF=20°,则∠AED的度数是________ 14. 延长正方形ABCD的BC边至点E,使CE＝AC,连结AE,交CD于F,那么∠AFC的度数为______,若BC＝4cm,则△ACE的面积等于______. 15. 如图,四边形ABCD为正方形,△ADE为等边三角形,AC为正方形ABCD的对角线,则∠EAC＝___度. 16. 在正方形ABCD中,E为BC上一点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为F、G,如果AB=5cm,那么EF＋EG的长为______. 三、解答题（本大题共4道小题） 17. 如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后,得到正方形EFCG,EF交AD于H,求DH的长. 18. 已知如下图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上一点,CE=CF. (1)求证:△BEC≌△DFC; (2)若∠BEC=60°,求∠EFD的度数. 19. 把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H(如图).试问线段HG与线段HB相等吗？ 请先观察猜想,然后再证明你的猜想. 20. 如图,P,Q,R,S四个小球分别从正方形的四个顶点A,B,C,D同时出发,以同样的速度分别沿AB,BC,CD,DA的方向滚动,其终点分别是B,C,D,A. (1)不管滚动多长时间,求证:连接四个小球所得的四边形PQRS总是正方形. (2)四边形PQRS在什么时候面积最大？ (3)四边形PQRS在什么时候面积为原正方形面积的一半？并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $