17.1勾股定理第2节 勾股定理的应用(1) 课件 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 17.1勾股定理 第2节 勾股定理的应用(1) 1 典型例题 知识点1： 直接运用勾股定理求长度 【例1】 如图17-11-1，从电线杆离地面5 m处向地面拉一条长13 m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？ 解: =12(m). 答：这条缆绳在地面的固定点距离 电线杆底部有12 m. 变式训练 1. 如图17-11-2，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8 m，树的顶端离树根6 m，则这棵树在折断之前的高度是多少米？ 解：由题意知BC=8 m， AC=6 m，∠C=90°， ∴AB= =10(m). ∴AB+BC=10+8=18(m). 答：这棵树在折断之前的高度是18 m. 知识点2： 面积问题 【例2】 一个零件的形状如图17-11-3，在这个零件中，∠A和∠DBC都为直角，工人师傅量得这个零件AD=4 cm，AB=3 cm，BC=12 cm，求这个零件CD边的长及这个四边形零件的面积. 解：在Rt△ABD中， BD= =5(cm). 在Rt△BCD中， CD= =13(cm). ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD= ×3×4+ ×5×12=36(cm2). ∴这个四边形零件的面积为36 cm2. 变式训练 2.如图17-11-4，阴影部分是草坪， AD=4 m，CD=3 m，∠ADC=90°，AB=13 m，∠ACB=90°，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？ 解：在Rt△ACD中， AC= =5(m). 在Rt△ABC中， BC= =12(m). ∴S阴影=S△ABC-S△ACD= AC·BC- CD·AD= ×5×12- ×3×4=24(m2). ∴花费为24×100=2 400(元). 答：用该草坪铺满这块空地共需花费2 400元. 知识点3： 梯子滑动问题 【例3】 如图17-11-5，一架长5 m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO高为4 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1 m至C点， 求梯子底端B外移距离BD的长度. 解：∵AO⊥OD，AO=4 m，AB=5 m， ∴OB= =3(m). ∵梯子的顶端A沿墙下滑1 m至C点， ∴OC=AO-AC=3(m). ∵CD=AB=5 m， ∴OD= =4(m). ∴BD=OD-OB=4-3=1(m). 答：梯子底部B外移距离BD的长度为1 m. 变式训练 3. 如图17-11-6，一架长2.5 m的梯子AB，斜立在竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端O点0.7 m，如果梯子的底端沿地面远离墙面又滑动了0.8 m，求梯子的顶端沿墙下滑了多少米. 解：由题意知，OB=0.7 m，BC=0.8 m，AB=2.5 m， 在Rt△ABO中， AO= =2.4(m). 又∵CO=OB+BC=1.5(m)， DC=AB=2.5 m, ∴在Rt△DOC中, DO= =2(m). ∴AD=AO-DO=2.4-2=0.4(m). 答：梯子的顶端沿墙下滑了0.4 m. 分层训练 A组 4. 如图17-11-7,沿某江取B，C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50 m，∠B=60°，则江面的宽度为______________. 50 m 5. 如图17-11-8是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少要走( ) A. 140 m B. 120 m C. 100 m D. 90 m C B组 6. 如图17-11-9，一棵大树在离地面6 m高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8m处，则大树断裂之前的高度为( ) A. 10 m B. 16 m C. 15 m D. 14 m B 7. 如图17-11-10，在水塔O的东北方向8 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向6 m处有一建筑物工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为______________. 10 m 8. 如图17-11-11，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20 n mile/h的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口2 h后，两艘轮船相距50 n mile，求乙轮船平均每小时航行多少海里？ 解：∵甲轮船以20 n mile/h的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行， ∴∠AOB=4