10.3频率与概率（10.3.1 频率的稳定性+10.3.2 随机模拟） (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

10.3频率与概率（10.3.1 频率的稳定性+10.3.2 随机模拟） (精讲） 目录 一、必备知识分层透析 二、重点题型分类研究 题型1:频率与概率之间的联系与区别 题型2:用随机事件的频率估计概率 题型3: 游戏公平性 题型4:概率思想在决策中的应用 题型5:利用概率知识解决实际生活中的问题 题型6:利用计算器或计算机模拟试验求概率 三、高考（模拟）题体验 一、必备知识分层透析 知识点1：频率与概率 1.1随机事件的频率 在相同的条件下重复次试验，观察某一事件是否出现,称次试验中事件出现的次数为事件出现的频数，称事件出现的比例为事件出现的频率. 1.2频率的特点 随机事件在一次试验中是否发生具有不确定性，但是，在相同条件下的大量重复试验中，它发生的频率有以下特点. ①在某次随机试验中，事件发生的频率是一个变量，事先是无法确定的.但在大量重复试验后，它又具有稳定性，即频率在某个“常数”附近摆动，并且随着试验次数的增加，摆动的幅度具有越来越小的趋势. ②有时候试验也可能出现频率偏离“常数”较大的情况，但是随着试验次数的增加，频率偏离“常数”的可能性会减小. ③个别随机事件在一次试验中可能出现也可能不出现，但在大量试验中，它出现的次数与总试验次数之比常常是比较稳定的.这种现象称为频率的稳定性，是随机事件内在规律性的反映. 1.3频率的稳定性(用频率估计概率) 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件发生的频率具有随机性.一 般地，随着试验次数的增大，频率偏离概概率的幅度会缩小，即事件发生的频率 会逐渐稳定于事件发生的概率.我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们 可以用频率估计概率. 知识点2：生活中的概率 2.1游戏的公平性 在各类游戏中，如果每个游戏参与者获胜的概率相等，那么游戏是公平的.例如，在体育比 赛中，裁判员用抽签器决定两个运动员谁先发球，两个运动员获得发球权的概率均为0.5， 所以这个规则是公平的. 2.2天气预报的概率解释 天气预报是气象专家依据气象观测资料和气象学理论以及专家们的实际经验，经过分析推断 得到的.天气预报的概率属于主观概率，这是因为在现有的条件下，不能对“天气”做多次重 复试验，进行规律的总结，因此，在天气预报中所提及的概率和我们前面通过频率稳定性来 定义的概率并不一样. 另外，天气预报中降水概率的大小只能说明降水的可能性大小，概率值越大，表示 降水的可能性越大.在一次试验中“降水”这个事件是否发生仍然是随机的.例如，天气预报说 “明天降水的概率为90%”，尽管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨”是随机事件，因 此明天仍然有可能不下雨. 知识点3：随机模拟 3.1 随机数的定义 随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会相等. 3.2产生随机数的方法 ①利用抽签法产生随机数 要产生（）之间的随机整数，把个大小、形状相同的小球分别标上1，2，3，，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个球，这个球上的数就称为随机数. ②利用计算机或计算器产生伪随机数 计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有 类似随机数的性质.因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随 机数. 3.3用随机模拟法估计概率 ①随机模拟法产生的必要性 用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法进行， 因而随机模拟试验就成为一种重要的方法，它可以在短时间内多次重复. ②随机模拟法估计概率的思想 随机模拟法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，用计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果.其基本思想是，用产生整数值的随机数的频率估计事件发生的概率. ③随机模拟法的优点 不需要对试验进行具体操作，是一种简单、实用的科研方法，可以广泛地应用到生产生活的 各个领域中去. ④随机模拟法的步骤 建立概率模型；进行模拟试验(可用计算器或计算机进行)；统计试验结果. 二、重点题型分类研究 题型1:频率与概率之间的联系与区别 典型例题 例题1．（2023·高一课时练习）以下说法正确的是（    ） A．概率与试验次数有关 B．在试验前无法确定概率 C．频率与试验次数无关 D．频率是在试验后得到的 例题2．（2023·全国·高三专题练习）掷一枚硬币的试验中，下列对“伯努利大数定律”的理解正确的是（    ） A．大量的试验中，出现正面的频率为0.5 B．不管试验多少次，出现正面的概率始终为0.5 C．试验次数增大，出现正面的经验概率为0.5 D．以上说法均不正确 例题3．（多选）（2022秋·湖北·高二校联考阶段练习）小明将一枚质地均匀的正方体骰子连续抛掷了次，每次朝上的点数都是，则