10.1.4 概率的基本性质 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

10.1.4 概率的基本性质(精讲） 目录 一、必备知识分层透析 二、重点题型分类研究 题型1:判断事件的互斥关系 题型2:利用互斥事件的概率公式求概率 题型3:互斥事件与对立事件的辨析 题型4:写出某事件的对立事件 题型5:利用对立事件的概率公式求概率 三、高考（模拟）题体验 一、必备知识分层透析 知识点1：概率的基本性质（性质1、性质2、性质5） 性质1：对任意的事件，都有； 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即，； 性质5：如果，那么，由该性质可得，对于任意事件，因为，所以. 知识点2：互斥事件的概率加法公式（性质3） 性质3：如果事件与事件互斥，那么； 注意：只有事件与事件互斥，才可以使用性质3，否则不能使用该加法公式. 知识点3：对立事件的概率（性质4） 性质4：如果事件与事件互为对立事件，那么，； 知识点4：概率的一般加法公式（性质6） 性质6：设，是一个随机试验中的两个事件，有 二、重点题型分类研究 题型1:判断事件的互斥关系 典型例题 例题1．（2023·全国·高三专题练习）一批产品共7件，其中5件正品，2件次品，从中随机抽取2件，下列两个事件互斥的是（    ） A．“恰有2件次品”和“恰有1件次品” B．“恰有1件次品”和“至少1件次品” C．“至多1件次品”和“恰有1件次品” D．“恰有1件正品”和“恰有1件次品” 例题2．（2022春·四川广元·高二期末）从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（    ） A．取出的球至少有1个红球；取出的球都是红球 B．取出的球恰有1个红球；取出的球恰有1个白球 C．取出的球至少有1个红球；取出的球都是白球 D．取出的球恰有1个白球；取出的球恰有2个白球 同类题型演练 1．（2022·高一课时练习）一盒子里有黑色、红色、绿色的球各一个，现从中选出一个球.事件选出的球是红色，事件选出的球是绿色.则事件与事件（　　） A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件 C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件 2．（2022秋·福建莆田·高二莆田第二十五中学校考阶段练习）袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（    ） A．至少有一个白球与都是白球 B．恰有一个红球与白、黑球各一个 C．至少一个白球与至多有一个红球 D．至少有一个红球与两个白球 题型2:利用互斥事件的概率公式求概率 典型例题 例题1．（2022春·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐101中学校考期末）已知，，如果，那么（    ） A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 例题2．（2022·全国·高三专题练习）若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题3．（2022·全国·高一假期作业）袋中装有除颜色外完全相同的黑球和白球共7个，其中白球3个，现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的. （1）求取球2次即终止的概率； （2）求甲取到白球的概率. 同类题型演练 1．（多选）（2023·全国·高三专题练习）某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 100 55 18 记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，则乙不输的概率为___________. 3．（2022秋·山东济宁·高二校考阶段练习）有3个两两互斥的事件A，B，C，已知事件是必然事件，事件A发生的概率是事件B发生的概率的2倍，事件C发生的概率比事件B发生的概率大0.2.分别求事件A，B，C发生的概率. 题型3:互斥事件与对立事件的辨析 典型例题 例题1．（2023·高三课时练习）从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么下列事件中是互斥而不对立的事件是（    ） A．“恰有两个白球”与“恰有一个黑球” B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球” C．“都是白球”与“至少有一个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是黑球” 例题2．（2022春·陕西渭南·高一统考期末）书架上有2本数学书和2本语文书，从这4本书中任取2本，那么互斥但不对立的两个事件是（    ） A．“至少有1本数学书”和“都是语文书” B．“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书” C．“恰有1本数学书”和“恰有2本