10.1.3 古典概型（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

10.1.3 古典概型（精练） A夯实基础 B能力提升 A夯实基础 一、单选题 1．（2023·高一课时练习）连续掷一颗骰子2021次，那么第2020次出现点数6的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·辽宁葫芦岛·高一校考期末）如图，这是甲、乙两位同学在4次数学测试中得分的茎叶图，若从甲、乙两位同学的4次得分中各抽选1次得分，则甲同学抽选的得分高于乙同学抽选的得分的概率为（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·浙江·高三浙江省永康市第一中学校联考期末）从2至7的6个整数中随机取3个不同的数，则这三个数作为边长可以构成三角形的概率为（    ） A．70% B．65% C．60% D．50% 4．（2023秋·广西钦州·高一统考期末）一个笼子里有只白兔，只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·高一课时练习）从编号为1到100的100张卡片中任取一张，以下事件中发生可能性最小的是（    ） A．卡片上数字是2的倍数 B．卡片上数字是3的倍数 C．卡片上数字是4的倍数 D．卡片上数字是5的倍数 6．（2023·江西上饶·高三校联考阶段练习）将数据 这五个数中随机删去两个数，则所剩下的三个数的平均数大于5的概率为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·高一课时练习）在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是（   ） A． B． C． D． 8．（2023秋·贵州铜仁·高三统考期末）已知p，q是方程的根，则函数在上是递增函数的概率是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023秋·辽宁本溪·高一校考期末）5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲、然后由乙各抽一张，则下列结论正确的是（    ） A．甲中奖的概率 B．乙中奖的概率 C．只有乙中奖的概率 D．甲、乙都中奖的概率 10．（2023·全国·高三专题练习）已知n是一个三位正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如135，256，345等）.现要从甲､乙两名同学中选出1人参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.则下列说法正确的是（    ） A．甲参赛的概率大 B．乙参赛的概率大 C．这种选取规则公平 D．这种选取规则不公平 三、填空题 11．（2023·全国·高一专题练习）将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为b和c，则函数图象与x轴无公共点的概率是______． 12．（2023秋·上海徐汇·高二上海中学校考期末）第14届国际数学教有大会（ICME-14）于2021年7月12日至18日在上海举办，已知张老师和李老师都在7天中随机选择了连续的3天参会，则两位老师所选的日期恰好都不相同的概率为______. 四、解答题 13．（2023·高一课时练习）从数字1，2，3，4，5中任取两个数，求这两个数中其中一个是另一个数整数倍的概率. 14．（2023秋·江西·高三校联考期末）某商场在周年庆举行了一场抽奖活动，抽奖箱中所有乒乓球都是质地均匀，大小与颜色相同的，且每个小球上标有1，2，3，4，5，6这6个数字中的一个，每个号都有若干个乒乓球.抽奖顾客有放回地从抽奖箱中抽取小球，用x表示取出的小球上的数字，当时，该顾客积分为3分，当时，该顾客积分为2分，当时，该顾客积分为1分.以下是用电脑模拟的抽签，得到的30组数据如下： 1 3 1 1 6 3 3 4 1 2 4 1 2 5 3 1 2 6 3 1 6 1 2 1 2 2 5 3 4 5 (1)以此样本数据来估计顾客的抽奖情况，分别估计某顾客抽奖1次，积分为3分和2分的概率： (2)某顾客抽奖3次，求该顾客至多有1次的积分大于1的概率. B能力提升 15．（2023秋·山东潍坊·高一统考期末）从2023年1月8日起，我国的疫情防控进入新阶段，为进一步提高广大学生的自我防范意识，某校组织1000名高一学生开展线上防疫知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，得到如下的样本数据的频率分布直方图： (1)求的值，并估计该校参加竞赛的1000名学生成绩的平均数､中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到）； (2)采用分层抽样的方法从样本中成绩不低于80分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，试求成绩在的学生至少有1人被抽到的概率． 1