10.1.3 古典概型 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

10.1.3 古典概型 (精讲） 目录 一、必备知识分层透析 二、重点题型分类研究 题型1:写出基本事件 题型2:古典概型的判断 题型3:用列举法求古典概型的概率 题型4:有放回与无放回问题的概率 题型5:根据古典概型的概率求参数 题型6:古典概型与其他知识的综合应用 三、高考（模拟）题体验 一、必备知识分层透析 知识点1：古典概型 1.1古典概型的定义 试验具有如下共同特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型． 1.2古典概型的判断 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点：有限性和等可能性．并不是所有的试验都是古典概型． 下列三类试验都不是古典概型： ①样本点个数有限，但非等可能．②样本点个数无限，但等可能．③样本点个数无限，也不等可能． 知识点2：古典概型的概率计算公式 2.1古典概型的概率计算公式 一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率. 其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数． 2.2古典概型的解题步骤 求古典概型概率的步骤： （1）判断试验的事件是否是古典概型，并用字母表示所求事件（如事件） （2）确定样本空间的样本点的总数 （3）确定所求事件包含的样本点的个数 （4）用公式求出事件发生的概率. 二、重点题型分类研究 题型1:写出基本事件 典型例题 例题1．（2023·上海·高三专题练习）连续掷一颗骰子两次，事件“向上的点数之和为”相对应的基本事件空间是____________________. 例题2．（2023·全国·高一专题练习）从4名男同学、2名女同学中选出3人构成一组． (1)该活动包含了多少个基本事件？ 例题3．（2022秋·山东淄博·高二校考期末）柜子里有双不同的鞋，如果从中随机取出只，那么(1)写出试验的样本空间． 同类题型演练 1．（2023·高一课时练习）在口袋中有除了颜色其他都相同的黑球白球各一个，有放回的摸取三次，依次观察摸出球的颜色，写出该试验样本空间． 2．（2022秋·上海青浦·高二上海市青浦高级中学校考阶段练习）从甲､乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作 (1)设5名同学为：甲､乙､，写出这一事件的样本空间； 3．（2022·全国·高三专题练习）从至的个整数中随机取个不同的数． (1)写出所有不同的取法； 题型2:古典概型的判断 典型例题 例题1．（2022·高一课时练习）下列试验是古典概型的是( ) A．口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为“取中白球”和“取中黑球” B．在区间上任取一个实数，使 C．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面 D．某人射击中靶或不中靶 例题2．（2022·高一课前预习）下列是古典概型的是（    ） ①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小； ②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率； ③近三天中有一天降雨的概率； ④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率. A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 例题3．（2022·全国·高一专题练习）下列试验是古典概型的为______． ①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小； ②同时掷两枚骰子，点数和为6的概率； ③近三天中有一天降雨的概率； ④甲乙等10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率． 同类题型演练 1．（2022·高一课前预习）下列概率模型中，是古典概型的个数为（    ） （1）从区间[1，10]内任取一个数，求取到1的概率； （2）从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率； （3）在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率； （4）向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率. A．1 B．2 C．3 D．4 2．（多选）（2022·高一课时练习）下列问题中是古典概型的是（    ） A．小杨种下一粒种子，求种子能长出果实的概率 B．从甲地到乙地共n条线路，且这n条线路长短各不相同，求某人任选一条路线正好选中最短路线的概率 C．在区间上任取一数，求这个数大于2的概率 D．同时掷两颗质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率 3．（多选）（2022春·云南红河·高一弥勒市一中校考阶段练习）下列概率模型不属于古典概型的是（    ） A．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点 B．某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲 C．一只使用中的灯泡的寿命长短 D．中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差” 4．（2023·高一