10.1.1 有限样本空间与随机事件+10.1.2 事件的关系和运算 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

10.1.1 有限样本空间与随机事件+10.1.2 事件的关系和运算 (精讲） 目录 一、必备知识分层透析 二、重点题型分类研究 题型1:事件类型的判断 题型2:样本点与样本空间 题型3: 事件的关系 题型4:事件的运算 题型5:互斥事件与对立事件的判定 一、必备知识分层透析 知识点1： 有限样本空间 1.1．随机试验 (1)定义：把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验． (2)特点： ①试验可以在相同条件下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果． 1.2．样本点和样本空间 (1)定义：我们把随机试验的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验的样本空间． (2)表示：一般地，我们用表示样本空间，用表示样本点．如果一个随机试验有个可能结果，，…，，则称样本空间为有限样本空间． 知识点2：事件的分类 (1)随机事件： ①我们将样本空间的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件． ②随机事件一般用大写字母，，，…表示． ③在每次试验中，当且仅当中某个样本点出现时，称为事件发生． (2)必然事件：作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件． (3)不可能事件：空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为不可能事件． 知识点3：事件的关系 3.1包含关系 一般地，若事件发生，则事件一定发生，称事件包含事件(或事件包含于事件)，记作：(或) 图示 3.2相等关系 如果事件包含事件，事件也包含事件，即且，则称事件与事件相等，记作：； 图示 知识点4：事件的运算 4.1并事件(或和事件) 一般地，事件与事件至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件中， 或者在事件中，我们称这个事件为事件与事件的并事件(或和事件)，记作：(或). 图示： 4.2交事件(或积事件) 一般地，事件与事件同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件中，也在事件 中，我们称这样的一个事件为事件与事件的交事件(或积事件)，记作：(或). 图示： 知识点5：互斥事件与对立事件 5.1互斥事件 一般地，如果事件与事件不能同时发生，也就是说是一个不可能事件，即，则称事件与事件互斥(或互不相容)，符号表示：. 图示： 5.2对立事件 一般地，如果事件和事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，即， 且，那么 称事件与事件互为对立，事件的对立事件记为，符号表示：，且. 图示： 知识点6：事件的关系或运算的含义及符号表示 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 发生导致发生 并事件(和事件) 与至少一个发生 或 交事件(积事件) 与同时发生 或 互斥(互不相容) 与不能同时发生 互为对立 与有且仅有一个发生 ， 二、重点题型分类研究 题型1:事件类型的判断 典型例题 例题1．（2023·高一单元测试）下列事件： ①空间任意三点可以确定一个平面； ②367个人中至少有两个人的生日在同一天； ③6个人的生日在不同月份； ④掷两次骰子，点数和不小于2； ⑤两条异面直线所成角为钝角. 其中，______是不确定事件，______是必然事件，______是不可能事件（填写序号）. 例题2．（2023·高一课时练习）下列四个事件： ①明天上海的天气有时有雨；②东边日出西边日落；③鸡蛋里挑骨头；④守株待兔． 其中必然事件有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 同类题型演练 1．（2023秋·宁夏吴忠·高二青铜峡市高级中学校考期末）下面四个选项中，是随机现象的是（    ） A．刻舟求剑 B．水中捞月 C．流水不腐 D．守株待兔 2．（2023·高一课时练习）下列说法正确的是（    ） A．随机现象至少有两种可能结果 B．随机现象必然会发生 C．样本空间所包含的样本点是有限的 D．射击一个目标除了命中和末命中外还有其他结果 3．（2023·高一课时练习）连续掷一颗筛子两次，以下是必然事件的是（    ） A．点数和为偶数 B．至少出现一次点数为偶数 C．点数和不小于2 D．点数和为奇数 4．（2023·高一课时练习）下列事件中，属于随机现象的序号是______. ①明天是阴天；        ②方程有两个不相等的实数根； ③明天吴淞口的最高水位是4.5米；    ④三角形中，大角对大边． 题型2:样本点与样本空间 典型例题 例题1．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省桐庐中学期末）袋中装有形状与质地相同的个球，其中黑色球个，记为，白色球个，记为，从袋中任意取个球，请写出该随机试验一个不等可能的样本空间：____