8.2.1 随机变量及其分布列（课件）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）

8.2.1 随机变量及其分布列 第8章 概率 教师 xxx 苏教版（2019） 选择性必修第二册 从100个电子元件(至少含 3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数。该随机试验的样本空间是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的? 分析：用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”，用0和1构成的长度为3的字符串表示样本点，则样本空间Ω1=(000，001，010， 011，100，101，110，111).各样本点与变量X的值的对应关系为： 000 001 010 011 100 101 110 111 0 1 1 2 1 2 2 3 Ω1 X 问题引入 抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数。该随机试验的样本空间是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的? 分析：用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，例如用tth表示第3次才出现“正面朝上”，则样本空间 Ω2=(h，th, tth,ttth，...)，各样本点与变量Y的值的对应关系为： h th tth ttth ... Ω2 X 1 2 3 4 ... 问题引入 思考：上述变量X、Y有哪些共同特征？ （1）随机变量取具体的实数值 （2）试验之前可以判断其所有可能的取值 （3）随机变量建立了实数与试验结果之间的对应关系。 即：每一个取值都对应特定的试验结果 问题引入 一、随机试验的样本点与实数的关系 有些随机试验的样本点与数值有关系，我们可以直接与实数建立对应关系.例如，掷一枚骰子，用实数m（m＝1，2，3，4，5，6）表示“掷出的点数为m”；又如，掷两枚骰子，样本空间为Ω＝{（x，y）|x，y＝1，2，…，6}，用x+y表示“两枚骰子的点数之和”，样本点（x，y）就与实数x+y对应. 探究新知 有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值.例如，随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果，它们与数值无关.如果“抽到次品”用1表示，“抽到正品”用0表示，即定义X＝ 那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系. 对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应.即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化.因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性. 探究新知 二、随机变量与离散型随机变量 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X（ω）与之对应，我们称X为随机变量. 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量. 通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z. 探究新知 理解离散型随机变量应注意的问题 （1）试验是在相同的条件下重复进行的，试验的所有可能结果是明确的，每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定会出现哪一个结果. （2）有些随机试验结果不具有数量性质，为了将随机试验结果数量化,有时作一些人为的规定，例如某人计划某天的活动，晴天则出门远行，阴天则附近游玩，雨天则不出门，这三种结果可以规定分别用1，2，3三个数字表示，当然也可以用其他数字表示. 探究新知 三、离散型随机变量的概率分布列 1.分布列的概念 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率 P（X＝xi）＝pi，i＝1，2，…，n 为X的概率分布列，简称分布列. 探究新知 与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用表格表示（如下表），还可以用图形表示.例如，下图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X的分布列，称为X的概率分布图. X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 【提示】（1）离散型随机变量分布列的表示： 离散型随机变量的分布列有表格、图形和解析式三种不同的表示形式. （2）离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且也能看出取每一个值时对应事件概率的大小，从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况，是进一步研究随机试验数量特征的基础. 探究新知 2.分布列的性质 根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质： （1）pi≥0，i＝1，2，…，n； （2）p1+p2+…+pn＝1. 利用分布列和概率的性质，可以计算由离散型随机变量表示的事件的概率. 例如，在掷骰子试验中，由概率的加法公式，得事件“掷出的点数不大于2”的概率为P（X≤2）＝P（X＝1）+P（X＝2）＝+＝. 类似地，事件“掷出偶数点”的概率为P（{X＝2}∪{X＝4}∪{X＝6}）＝P（