6.3.1平面向量基本定理6.3.2平面向量的坐标表示　课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.1平面向量的基本定理 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 1 一般地,实数 与向量 的积是一个向量,记作: (1) (2)当 时, 的方向与 的方向相同; 当 时, 的方向与 的方向相同; (3)当 时,或 时, 一、数乘的定义： 它的长度和方向规定如下: 二、数乘的运算律： (2)第一分配律: (1)结合律: (3)第二分配律: 复习回顾 1. 定理:向量 与非零向量 共线，是有且只有一个实数 ,使得. 三、向量共线定理： 2).证明 三点共线: 直线AB∥直线CD AB=λCD AB∥CD 利用向量共线定理，能方便地证明几何中的三点共线和两直线平行问题.但要注意的是:向量平行和直线平行在重合概念上有区别.一般说两直线平行不包含两直线重合,而两向量平行则含两向量重合. 2. 定理的应用： 1).证明 向量共线 3).证明 两直线平行: AB与CD不在同一直线上 又B为公共点 A,B,C三点共线 AB ∥ BC AB=λBC 自主阅读教材6.3.1-6.3.2 1，给定平面内任意两个向量 ，请作出向量 2，平面内任一向量是否都可以用形如 的向量表示？ 3，平面向量的基本定理是什么？ 问题:一天,2只住在正西方向的大猴子和4只住在北偏东30°方向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分别朝着自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子往哪边运动? 问题:一天,2只住在正西方向的大猴子和4只住在北偏东30°方向的小猴子同时发现一筐桃子,他们分别朝着自己住的方向拉,已知每只大猴子的拉力是100牛顿,每只小猴子的拉力是50牛顿,问这筐桃子往哪边运动? 如果是1只大猴子和4只小猴子呢? N M e1 e2 a 如果要让这筐桃子往我们指定的方向运动,如何改变大小猴子的数量? a C e1 e2 o B A OC=OM+ON = 1 e1+ 2 e2 = 1 e1+ 2 e2 给定平面内任意两个不共线向量e1 、 e2，其他任 一向量是否都可以表示为xe1+y e2的形式？ N M a C e1 e2 o B A OC=OM+ON e1 e2 a = 1 e1+ 2 e2 (1)不共线的向量 叫做这一平面内所有向量 的一组基底; 一，平面向量基本定理: (4)基底给定时,分解形式唯一. (2)基底不唯一; 如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , 使 (3) 任一向量 都可以沿两个不共线的方向（ 的方向）分解成两个向量（ ）和的形式； 注： o C a N M F E 思考:平面内,向量的基底是否唯一？ 例1已知向量e1,e2,求作向量-2.5e1+3e2 . 于是OC就是所求作的向量. (2)作　OACB. e1 e2 O C 作法：(1)任取一点o, 作OA=-2.5e1,OB=3e2 -2.5e1 A B 3e2 思考：若向量a与e1或e2共线，a还能用λ1e1＋λ2e2表示吗？ a=λ1e1+0e2 a=0e1+λ2e2 e1 a e2 e2 a e1 两个非零向量 和 ，作 ， 与 反向 O A B O A B 则 叫做向量 和 的夹角 记作 与 垂直， O A B 注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的 与 同向 O A B 二，向量的夹角 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解 三、 平面向量的正交分解 a =xi + yj． ：有且只有一对实 数x、y，使得 分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作 为基底？ O x y i j 任一向量a ，用这组基底可表示为 a （x，y）叫做向量a的坐标，记作 a=( x , y ) 那么i =（ ， ） j =( ， ) 0 =（ ， ） 1