17.1勾股定理（第一节勾股定理的证明与简单运用） 课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 17.1勾股定理 第一节勾股定理的证明与简单运用 1 本章知识结构图 核心内容 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别是a,b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2，即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 原命题与逆命题 两个命题的题设和结论正好相反，它们叫做互逆命题；其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题；如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理. 需要注意的是命题有真有假，而定理都是正确的，所以一个命题一定有逆命题，而一个定理就不一定有逆定理 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 知识点 勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．(如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.) 1.如图17-10-1，写出勾股定理的几何语言： ∵______________， ∴__________________________________. ∠C=90° a2+b2=c2或BC2+AC2=AB2 典型例题 知识点1： 勾股定理的探索与验证 【例1】 剪4个与图17-10-2①完全相同的直角三角形，再将它们拼成如图17-10-2②所示的图形. 大正方形的面积可以表示为______________,又可以表示为______________. ∵两种方法都是表示同一个图形的面积， ∴______________=______________. ∴________+________=________. (用字母表示) (a+b)2 2ab+c2 (a+b)2 2ab+c2 a2 b2 c2 变式训练 2. 将左边图17-10-2②沿中间正方形的对角线剪开，得到如图17-10-3所示的梯形. 直角梯形的面积可以表示为________; 三个直角三角形的面积和可以表示为____________. 利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”相等的关系，可以得到： ______________=______________, ∴_______+_______=_______. (用字母表示) ab+ a2 b2 c2 知识点2： 已知两直角边,求斜边 【例2】如图17-10-4，在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，求c的值. 解：c= =13. 变式训练 3. 如图17-10-5，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=3，求BC的长和△ABC的周长. 解：BC= △ABC 的周长为AB+AC+BC=2+3+ =5+ . 知识点3： 已知一直角边和斜边，求另一直角边 【例3】图17-10-6如图17-10-6，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，AB=25，求AC的长. 解：AC= =20. 变式训练 4. 如图17-10-7，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，AB=3，求AC的长和△ABC的面积. 解：AC= S△ABC = AC·AB= × 分层训练 A组 5. 直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. 若b=1，c=2，则a的值为( ) A. 1 B. C. 2 D. 6. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则斜边长为( ) A. 1 B. C. D. 3 D C 7. 如图17-10-8，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是( ) A. 8 B. 10 C. 64 D. 136 C B组 8. 图17-10-9①中的阴影部分面积为______________，图17-10-9②中的阴影部分面积为______________. 25 9. 填空: (1)等腰直角三角形的直角边长是1，斜边长为______________； (2)等边三角形的边长是1，则高为______________. 10. 如图17-10-10，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，已知正方形A,B,C,D的面积分别为12,16,9,12，那么图中正方形E的面积为( ) A. 144 B. 147 C. 49 D. 148 C 11. 一个直角三角形的两边长分别为3 cm和5 cm，则这个三角形的第三边长为______________. 4 cm或 cm 12. （原创题） 已知直角三角形的两直角边长分别为2+ 和2- ．