专题02 平面向量的运算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高一数学下学期重难点专题提优训练（人教A版2019必修第二册）

专题02 向量的运算 目录 1. 【题型一】共线向量基本定理的应用（三点共线、向量共线） 1 2. 【题型二】平面向量基本定理（基底法解决向量问题） 3 3. 【题型三】向量的数量积运算 6 4. 【题型四】向量的坐标运算 8 5. 【题型五】取值范围问题 9 6. 【题型六】向量与三角形面积（奔驰定理） 10 7. 【题型七】向量与其他知识点的综合问题 12 1. 【题型一】共线向量基本定理的应用（三点共线、向量共线） 【例题】在中，为直线上的任意一点，为的中点，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练】1.如图，平行四边形中，M为中点，与相交于点P，若，则（    ） A．1 B． C． D．2 2.已知点为平面上四点，且向量（，且）. (1)问：点在三角形的哪条边所在的直线上？ (2)若，求的值. 3.如图所示，在中，，，与相交于点，设，. (1)试用向量表示； (2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值. 2. 【题型二】平面向量基本定理（基底法解决向量问题） 【例题】已知平行四边形中，为边的中点，与相交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练】1.已知平面四边形满足，平面内点满足，与交于点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 2.在中，点为的中点，，与交于点，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．在四边形中,,,点在线段上,且,设,,则（    ） A． B． C． D． 4.在平行四边形ABCD中，，，连接CE、DF交于点M，若 ，则实数λ与μ的乘积为（    ） A． B． C． D． 3. 【题型三】向量的数量积运算 【例题】在中，，，，若点满足，则（    ） A． B． C．1 D． 【变式训练】1.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边形ABCDEFGH，其中=2，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．在上的投影向量为 2. 在中，M是BC的中点，，点P在AM上，且满足，则______． 4. 【题型四】向量的坐标运算 【例题】已知等边的边长为2，点D，E满足，BD与CE交于点O，则（    ） A． B． C． D．在方向上的投影向量为 5. 【题型五】取值范围问题 【例题】已知正方形的边长为是它的外接圆的一条弦，点为正方形四条边上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】设是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且.若存在，使得与垂直，且，则的最小值为__________. 6. 【题型六】向量与三角形面积（奔驰定理） 【例题】在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式训练】1.已知向量，，满足，，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 2.在中，，点Q满足，则的最大值为___________. 7. 【题型七】向量与其他知识点的综合问题 【例题】（向量与不等式）已知是的边上的一点（不包含顶点），且，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练】1.（向量与解三角形）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求A； (2)，BD=3，求面积的最大值. 2.（向量与三角函数）将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，…，，若，则____________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 向量的运算 目录 1. 【题型一】共线向量基本定理的应用（三点共线、向量共线） 1 2. 【题型二】平面向量基本定理（基底法解决向量问题） 3 3. 【题型三】向量的数量积运算 6 4. 【题型四】向量的坐标运算 8 5. 【题型五】取值范围问题 9 6. 【题型六】向量与三角形面积（奔驰定理） 10 7. 【题型七】向量与其他知识点的综合问题 12 1. 【题型一】共线向量基本定理的应用（三点共线、向量共线） 【例题】在中，为直线上的任意一点，为的中点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：因为为的中点，且， 所以 所以，且，，三点共线， 所以，则． 【变式训练】1.如图，平行四边形中，M为中点，与相交于点P，若，则（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【详解】因为平行四边形中，M为中点，与相交于点P， 所以， 所以，又， 所以，. 2.已知点为平面上四点，且向量（，且）. (1)问：点在三角形的哪条边所在的直线上？ (2)若，求的值. 【答案】(1)点在三角形的边所在的直线上 (2