专题02 平行线性质和判定的综合探究-【专题突破】2022-2023学年七年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题02 平行线性质和判定的综合探究 【知识点睛】 · 要注意平行线的判定与性质之间的区别，明确两者的条件和结论，在应用时要正确选用. · 当已知条件中出现角相等或互补时，往往能得到两直线平行; · 当要说明两角相等或互补时，往往需要利用平行线的性质. · 在解决与平行线有关的问题时，当无法直接得到角之间的数量关系或两条线之间的位置关系时，往往需要借助辅助线来帮助解答. · 平行线的综合问题，通常先根据条件证出两直线的位置关系是平行，再依据平行线的性质来求解其余的角度信息，即平行线的判定与性质，在综合问题里经常是同步考察的。 【类题训练】 1．如图，∠1＝60°，下列推理正确的是（　　） ①若∠2＝60°，则AB∥CD；②若∠5＝60°，则AB∥CD； ③若∠3＝120°，则AB∥CD；④若∠4＝120°，则AB∥CD． A．①② B．②④ C．②③④ D．②③ 2．在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在AC上，∠C＝∠DAE＝90°，∠B＝60°，∠D＝45°．小明将△ADE从图中位置开始，绕点A按每秒6°的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第 　 　秒时，边AB与边DE平行． 3．如图，AF分别与BD、CE交于点G、H，AC分别与BD、CE交于点B、C，DF分别与BD、CE交于点D、E，∠1＝55°．若∠A＝∠F，∠C＝∠D，求∠2的度数． 4．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A， 求证： （1）EF∥AB． （2）∠ACB＝∠DEB． 5．完成下面推理填空： 如图，AB∥CF，∠ACF＝80°，∠CAD＝20°，∠ADE＝120°． （1）直线DE与AB有怎样的位置关系？说明理由； （2）若∠CED＝71°，求∠ACB的度数． 解：（1）DE与AB的位置关系为①　 　． 理由如下：∵AB∥CF（已知） ∴∠ACF＝∠BAC＝②　 　°，（③　 　） ∵∠CAD＝20°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝④　 　°， ∵∠ADE＝120°，∴∠BAD+∠ADE＝⑤　 　°， ∴DE∥AB（⑥　 　） （2）∵AB∥CF，DE∥AB ∴DE∥CF，（⑦　 　） ∴∠CED+∠ECF＝180° ∵∠CED＝71°，∴∠ECF＝180°﹣∠CED＝109°， ∵∠ACF＝80°，∴∠ACB＝∠ECF﹣∠ACF， ∴∠ACB＝⑧　 　°． 6．如图，AB∥CD，连结CA并延长至点H，CF平分∠ACD，CE⊥CF，∠GAH+∠AFC＝90°． （1）求证AG∥CE； （2）若∠GAF＝120°，求∠AFC的度数． 7．【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？ 【解决问题】分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系． （1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1＝∠2； （2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1+∠2＝180°； 【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为 　 　； 【拓展应用】 （3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数． （4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为 　 　． 8．已知：如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC． （1）试说明：AB∥CD； （2）如果∠AGE+∠AHF＝180°，那么∠B＝∠C吗？请说明理由； （3）在（2）的条件下，若∠BFC﹣20°＝3∠C，求∠AHB的度数． 【课后综合练习】 1．小明和小亮在研究一道数学题，如图EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E，D，G在AC上． 小明说：“如果∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB”； 小亮说：“连接FG，如果FG∥AB，则能得到∠GFC＝∠ADG”． 则下列判断正确的是（　　） A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确 C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误 2．如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（　　） 如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，求证：AB与DE平行．证明： ①：AB∥DE； ②：∠2+∠4＝180°，∠2+∠3＝180°； ③：∠3＝∠4； ④：∠1＝∠4； ⑤：∠1＝∠3． A．①②③④⑤ B．②③⑤④① C．②④⑤③① D．③②④⑤① 3．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°．当∠MAC为（　　）度时，AM与