专题01 相交线与平行线单元分类总复习-【专题突破】2022-2023学年七年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题01 相交线与平行线单元分类总复习 考点一 “三线八角” 【知识点睛】 · 两条直线被第三条直线所截，构成八个角（简称“三线八角”），其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对． · 同位角、内错角、同旁内角都是三条直线形成的，如果一个图形中的两个角是四条线段组成的，则肯定不是三种角中的任意一个。 · 在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，有时需要沿着角的边将图形补全，或将多余的线暂时略去，弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线，找到“三线八角”的基本图形。 【类题训练】 1．如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角 C．∠1和∠4是内错角 D．∠3和∠4是对顶角 3．如图：与∠FDB成内错角的是 　 　；与∠DFB成同旁内角的是 　 　． 4．中国滑雪天才少女谷爱凌在2022年北京冬奥会的赛场上斩获“自由式滑雪大跳台”首金，这是她获得的首个冬奥会奖牌，也是中国运动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛．项目图标如图；则在下列判断中①∠1与∠2是对顶角；②∠3与∠4是同旁内角；③∠5与∠6是同旁内角；④∠1与∠4是内错角，其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 考点二 平行线的判定 【知识点睛】 平行线的判定方法有； · 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 · 同位角相等，两直线平行。 · 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 · 内错角相等，两直线平行。 · 同旁内角互补，两直线平行． 【类题训练】 1．下列说法正确的有（　　） A．相等的角是对顶角 B．直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离 C．两条不相交的直线叫做平行线 D．在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a∥c 2．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　） A．15° B．25° C．35° D．50° 3．如图，下列说法中，正确的是（　　） A．若∠3＝∠8，则AB∥CD B．若∠1＝∠5，则AB∥CD C．若∠DAB+∠ABC＝180°，则AB∥CD D．若∠2＝∠6，则AB∥CD 4．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（　　） A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE 5．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝100°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为 　 　时，CD与AB平行． 6．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，证明：AB∥EF． 7．已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D，G，点E在AC上，且∠1＝∠2，那么DE与BC平行吗？为什么？ 8．三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当0˚＜∠ACE＜90˚，且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示∠A＝60˚，∠D＝30˚，∠B＝∠E＝45˚）． （1）①若∠DCE＝40˚，则∠ACB的度数为 　 　； ②若∠ACB＝135˚，则∠DCE的度数为 　 　； （2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，请说明理由； （3）这两块三角板是否存在一组边互相平行的情况？若存在，请直接写出∠ACE的度数的所有可能的值；若不存在，请说明理由． 考点三 平行线的性质 【知识点睛】 平行线的性质有： · 两直线平行，同位角相等。 · 两直线平行，内错角相等。 · 两直线平行，同旁内角互补 【类题训练】 1．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝30°，PC∥OA，则∠CPO为（　　） A．30° B．10° C．15° D．5° 2．如图，a∥b，∠3＝80°，∠2＝30°，则∠1的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．80° 3．如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，∠MPA＝36°，则∠MEC的度数是（　　） A．54° B．126° C．136° D．144° 4．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（　　） A．35° B．30° C．25° D．20° 5．一条公路两次转弯后，和原来的方向平行．如果第一次的拐角是36°，那么第二次的拐角为