5.1导数的概念及其意义课时作业-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第1课时 5.1导数的概含及其意义 教学目标 1.由平均变化率到瞬时变化率的过程，体会导数的概念的实际背景 2.了解导函数的概念，理解导数的几何意义 动词解读 体会:指对教材中各个公式、定理、定律中各数学概念之间的关系仔细理解，充分领会公式、定理、定律背后的逻辑关系。在高考主客观题目中均为常考内容。 了解：指对教材中的定义、公式、运算性质、定理、公理等解释为知道、识别、模仿、会求、会解等，在高考的客观题中是常考内容； 理解：解释为对教材要求的知识进行描述、说明、表达、推测、想象、比较、判别、初步应用等，要求知道概念的内涵与外延，以及内部各知识点之间的联系； 参考答案 1.【答案】B 【解析】， 故选：B 2【答案】B 【解析】因函数，则在区间上的函数增量有： ，于是有， 所以所求平均变化率等于. 故选：B 3【答案】BC 【解析】设， 则 ， 令，即，解得， 又， 所以P点坐标为或． 故选：BC． 4．【解析】因为函数可导，所以． 故答案为：． 5．【解析】机器人的运动方程为， 所以由导数的定义可求，时，， 则该机器人在时刻时的瞬时速度为． 故答案为：． 6【答案】2 【解析】由题意可知，将代入切线方程，得，所以． 7．【解析】水波的半径以 的速度向外扩张， 圆面积， 圆面积的膨胀率， 当时，， ， 即半径为时，圆面积的膨胀率是， 故答案为：． 8【答案】2 【解析】因为， ， 所以斜率， ． 9.【答案】2 【解析】 ， 所以，故在点处的切线的斜率为， 切线方程为，即．令，得，令，得， 所以， 10．【解析】， ，， 自变量从1变到1.1时，平均变化率； 自变量从1变到1.01时，平均变化率； 自变量从1变到1.001时，平均变化率． 故可估计当时，函数的瞬时变化率是． 11【解析】函数， 所以函数， 所以不是曲线上的点. （2）因为函数， 所以利用导数的定义可知， 设切点为，则， 所以曲线在点处的切线方程为， 因为切线l经过点， 所以， 解得或， 所以切线方程为：或 ， 即： 或 . 学而不思则罔 思而不学则殆 学科网（北京）股份有限公司 $班级 姓名 组别 班级 姓名 分数 第1课时 5.1导数的概含及其意义 一．选择题（有1项或多项正确） 1．一物体的运动方程是，则t在内的平均速度为（ ） A．0.41 B．4.1 C．0.3 D．3 2．函数在区间上的平均变化率等于（ ）． A．4 B． C． D． 3．已知曲线在点P处的切线平行于直线，那么点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 二．填空题 4设函数可导，记．，则 ． 5．有一机器人的运动方程为是时间，是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为 ． 6．函数的图象在点处的切线方程是，则 ． 7．水波的半径以的速度向外扩张，当半径为时，圆面积的膨胀率是 ． 8．已知函数，则该函数在处的切线斜率为 9．设曲线在点处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积等于 ． 三．解答题（要求规范解答） 10．已知函数，求自变量在以下的变化过程中，函数值的平均变化率： 自变量从1变到1.1； 自变量从1变到1.01； 自变量从1变到1.001． 估计当时，函数的瞬时变化率是多少？ 11．已知函数，而l是曲线的切线，且l经过点. （1）判断是否是曲线上的点； （2）求l的方程. 学而时习之 不亦乐乎 学而时习之 不亦乐乎 学而时习之 不亦说乎 学科网（北京）股份有限公司 $