热点01 数与式-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）

热点01 数与式 热点知识01：实数及其运算 1、 实数的相关概念：这一块主要考查有理数、无理数、正负数、相反数、绝对值、倒数、数轴和科学记数法等相关内容，考查难度低，主要在于要认真审题，把握基础概念，避免出现低级错误； 2、 实数的相关运算：实数的运算包含了实数的混合运算、零次幂、负整数指数幂的相关计算，解决此类问题的关键在于牢记“去括号”法则，正确添加正负号； 热点知识02：因式分解 1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式， 2、因式分解主要考查题型为填空题，需要注意书写的规范性，切记因式分解一定要彻底； 3、因式分解的方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法； 热点知识03：分式及其运算 1、掌握分式的概念，注意分式有意义的条件，这一块要注意分母不能为0； 2、分式的运算要掌握分式的加减乘除法的运算法则，学会约分、通分的技巧，混合运算的时候，记得要先算乘方，再乘除，最后加减，有括号的要先算括号里面的； 热点知识04：二次根式及其运算 1、重点掌握二次根式的概念和有意义的条件，保证被开方数大于等于0，同时和其他知识点一起考查的时候要结合起来思考； 2、二次根式的运算，主要根据二次根式的性质进行化简求值计算，计算过程中要符合二次根式的运算性质，同时特别注意二次根式化简求值过程中的正负号问题； 数与式是初中内容的基础，是代数和几何里面计算的基础；上海在这一块的考查方式主要以选择题、填空题和一些简单的解答题的形式出现，整体分值大概在10分到20分，属于中考题型中的基础题；数与式的主要考查内容有实数及其相关的混合运算、整式的运算与因式分解、分式及其运算和二次根式及其运算；特别注意的地方在上面的热点知识均已提示，需要考生仔细阅读相关热点知识，同时对这部分的知识点要进行复习并达到熟练运用的地步，才能拿下该类题型的分数。 【中考链接】 【例1】（2022·上海·统考中考真题）下列运算正确的是……（  ） A．a²+a³=a6 B．（ab）2 =ab2 C．（a+b）²=a²+b² D．（a+b）（a-b）=a² -b2 【答案】D 【分析】根据整式加法判定A；运用积的乘方计算关判定B；运用完全平方公式计算并判定C；运用平方差公式计算并判定D． 【详解】解：A.a²+a³没有同类项不能合并，故此选项不符合题意； B.（ab）2 =a2b2，故此选项不符合题意； C.（a+b）²=a²+2ab+b²，故此选项不符合题意 D.（a+b）（a-b）=a² -b2，故此选项符合题意 故选：D． 【点睛】本题考查整理式加法，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键． 【例2】（2021·上海·统考中考真题）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项 【详解】∵a的指数是3，b的指数是2，与中a的指数是2，b的指数是3不一致， ∴不是的同类项，不符合题意； ∵a的指数是2，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3一致， ∴是的同类项，符合题意； ∵a的指数是2，b的指数是1，与中a的指数是2，b的指数是3不一致， ∴不是的同类项，不符合题意； ∵a的指数是1，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3不一致， ∴不是的同类项，不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键． 【例3】（2021·上海·统考中考真题）计算：_____________． 【答案】 【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可 【详解】∵, 故答案为: ． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键． 【例4】（2020·上海·统考中考真题）已知f(x)=，那么f(3)的值是____． 【答案】1． 【分析】根据f(x)=，将代入即可求解． 【详解】解：由题意得：f(x)=， ∴将代替表达式中的， ∴f(3)==1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查函数值的求法，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答． 【例5】（2022·上海·统考中考真题）计算： 【答案】 【分析】原式分别化简，再进行合并即可得到答案． 【详解】解： = = 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【例6】（2021·上海·统考中考真题）计算： 【答案】2 【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可． 【详解】解：， =， =， =2． 【点睛】本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项，