第18章 勾股定理（培优篇）-【挑战满分】2022-2023学年八年级数学下册阶段性复习精选精练（沪科版）

第18章 勾股定理（培优篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若的三边长a、b、c满足，那么是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 2．如图，已知中，的垂直平分线分别交于连接，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在的正方形网格中，的度数是（ ） A．22.5° B．30° C．45° D．60° 4．如图，P是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥BA交BC于点D，过点D作DE⊥BC交AC于点E，则AE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，已知点C为线段AB的中点，．按下列步骤作图： （1）分别以点A和C为圆心，以AC长为半径画弧，两弧相交于点D； （2）作射线AD，并在射线AD上截取； （3）连接CE，设CE的中点为F，连接BF． 则BF的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图， 中，，则 的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，，于E，于F，交于H，、的延长线交于E，给出下列结论： ①；         ②； ③；           ④若点F是的中点，则； 其中正确的结论有（    ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．将一个等腰三角形纸板沿垂线段，进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中与共线．若，则的长为（    ） A． B． C． D．7 10．在平面直角坐标系中，长为2的线段（点在点右侧）在轴上移动，，，连接，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，长方形中，，，点E为射线DC上一动点(不与D重合)，将沿AE折叠得到，连接，若为直角三角形，则 ________ 12．如图，在中，平分，则______． 13．如图，在长方形中，，，点在上，连接．当时，的长为___________；在点的运动过程中，的最小值为___________． 14．如图，在四边形中，，，垂足为E，，，若，，则AD的长为___________． 15．如图，在长方形中，点E是上的一点，过点E作，交于点F，作点D关于的对称点G，依次连接、、．已知，，且当是以为腰的等腰三角形时，则的值为_________________． 16．如图，长方形中，，点是射线上一点，将沿折叠得到，点恰好落在的垂直平分线上（直线也是的垂直平分线），线段的长为___________． 17．如图：在中，，，，是的角平分线． （1）则______； （2）若点是线段上的一个动点，从点以每秒的速度向运动______秒钟后是直角三角形． 18．如图，如果四边形中，，，，且，，，则______． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，在中，，．D为边的中点，E，F分别在上，于点D． (1) 求证：是等腰三角形． (2) 求的最小值． 20．（8分）如图，在等腰直角中，，，垂足为，平分交于点，垂足为，且交于点，交于点． (1) 图中有______对全等三角形； (2) 求证：． 21．（10分）如图，中，，，点是上一动点，连接，过点作，并且始终保持，连接． (1) 求证：； (2) 若平分交于，探究线段，，之间的数量关系，并证明； (3) 在（2）的条件下，若，，直接写出的长． 22．（10分）特例探究：如图1，已知在中，，，为边的中点，连接，则是___________三角形． 归纳证明：如图2，已知在中，，，为边的中点，连接，把的直角顶点放在的中点上，交于，交于．证明：． 拓展应用：如图2，其他条件都不发生变化，则与的重叠部分的面积是___________（用含m的代数式表示） 23．（10分）细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题． ，， ，， ，， …… (1) _____； (2) 用含（是正整数）的等式表示上述面积变化规律：_____，_____； (3) 若一个三角形的面积是，则它是第______个三角形； (4) 求出的值． 24．（12分）已知：如图1，平面直角坐标系中，点为坐标原点，的三个顶点都在坐标轴上，，，点B坐标为． (1) 求A点的坐标； (2) 点D从点C出发，以2个单位每秒的速度沿轴负方向运动，运动时间为t，连接，用含有t的式子表示的面积； (3) 在（2）的条件下，如图3，点在上，，经过点，，，过点作交轴于点，若，求与的和． 参考答案 1．B 【分析】先用完全平方公式进行因式分解求出a、b、c的值，再确定三角形的形状即可．