专题八 立体几何-【狂刷重难点】2023年高考数学命题信息与题型解读训练

专题八 立体几何 考向一、空间几何体的结构特征 题型1.空间几何体的三视图（新高考不作要求） 题型2.空间几何体的体积和表面积 考向二、空间点、直线、平面之间的位置关系 题型1.平行和垂直的判定 题型2.线线夹角和线面夹角问题 考向三、空间向量与立体几何 题型1.线线夹角和线面夹角问题 题型2.二面角问题 高考考向（一）空间几何体的结构特征 题组一 空间几何体的三视图（新高考不作要求） （2022·浙江·统考高考真题）某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由三视图可知，该几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，球的半径，圆柱的底面半径，圆台的上底面半径都为，圆台的下底面半径为，所以该几何体的体积． 故选：C． 【同类题型】 1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ） A． B． C． D． 2．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 3．河南一国家级湿地，以其独特的地理环境和良好的生态环境，吸引了全国近三分之一的鸟种在此繁衍生息，成了鸟类自然保护区.天鹅戏水、白鹭觅食，形成了一幅群鸟嬉戏的生态美景.该保护区新建一个椭球形状的观鸟台，椭球的一部分竖直埋于地下，其外观的三视图（单位：米）如下，正视图中椭圆（部分）的长轴长为16米，则该椭球形状观鸟台的最高处到地面的垂直高度为（    ） A．8米 B．10米 C．12米 D．16米 【变式题型】 4．将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示．则该几何体的府视图为（    ） A． B． C． D． 5．蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建设和搬迁很方便，适用于牧业生产和游牧生活.小明对蒙古包非常感兴趣，于是做了一个蒙古包的模型，其三视图如图所示，现在他需要买一些油毡纸铺上去（底面不铺），则至少要买油毡纸（    ） A．0.99π B．0.9π C．0.66π D．0.81π 6．如图所示，是某三棱锥的三视图（由左至右，由上至下依次是主视图、左视图、俯视图），则该三棱锥所有的面中是等腰三角形的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 题组二 空间几何体的体积和表面积 （2022·全国·统考高考真题）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意可知棱台的高为(m)，所以增加的水量即为棱台的体积． 棱台上底面积，下底面积， ∴ ． 故选：C． 【同类题型】 7．已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为、，高为，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 8．一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为1的半圆，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 9．已知圆台的上、下底面的半径分别为，，若，高，则该圆台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 10．已知某圆锥的侧面展开图为半圆，该圆锥的体积为，则该圆锥的表面积为（    ） A．27π B． C． D．16π 11．毡帐是蒙古族牧民居住的一种房子，内部木架结构，外部毛毡围拢，建造和搬迁都很方便，适合牧业和游牧生活.如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合，圆锥的高为3米，圆柱的高为2.5米，底面直径为8米，则建造该毡帐需要毛毡（    ）平方米. A． B． C． D． 【变式题型】 12．如图，是某种型号的家用燃气瓶，其盛气部分近似可以看作由一个半球和一个圆柱体组成，设球的半径为R，圆柱体的高为h，若要保持圆柱体的容积为定值立方米，则为使制造这种燃气瓶所用材科最省（温馨提示：即由半球和圆柱体组成的几何体表面积最小），此时（    ） A． B． C． D． 13．在四棱锥中，正方形所在平面与所在平面相互垂直，为上一点，且为正方形的中心，四棱锥体积的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 14．若棱长均相等的正三棱柱的体积为，且该三棱柱的各个顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为（    ） A． B． C． D． 15．中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗，斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美．下图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为（    ）（参考数据：，参考公式：） A． B． C． D． 16．祖暅是我国南北朝